2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Avant transformation , solution thermo-élastique pour \(t<{\tau}_{1}^{'}\) .

\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}t\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={\alpha}_{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})\end{array}\)

La limite élastique est atteinte pour:

\({\tau}_{1}^{'}=\frac{{\sigma}_{0}^{\mathit{aust}}}{{p}_{0}-{s}^{\mathit{aust}}\mu }=47.06s\)

Avant transformation , solution thermo-élasto-plastique, \({\tau}_{1}^{'}\le t\le {\tau}_{1}\) , \({\tau}_{1}=\mathrm{60 }s\) .

\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)+{\epsilon}_{zz}^{p}(t)\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}t\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={\alpha}_{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})\\ {\epsilon}_{zz}^{p}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)-({\sigma}_{0}^{\mathit{aust}}+{s}^{\mathit{aust}}\mu t)}{{H}_{0}^{\mathit{aust}}+{\lambda}^{\mathit{aust}}\mu t}\end{array}\)

Pendant la transformation , solution thermo-élasto-métallurgique, \({\tau}_{1}<t<{\tau}_{2}\) , \({\tau}_{\mathrm{2 }}=\mathrm{112 }s\) .

\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)+{\epsilon}_{zz}^{p}({\tau}_{1})+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{pt}}(t)\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}{\tau}_{1}\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={Z}_{\mathit{aust}}{\alpha}_{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})+{Z}_{\mathit{fbm}}\left({\alpha}_{\mathit{fbm}}(T-{T}^{0})+\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}\right)\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{pt}}(t)={k}^{\mathit{fbm}}F({Z}_{\mathit{fbm}}){p}_{0}{\tau}_{1}\end{array}\)

avec \(F({Z}_{\mathit{fbm}})={Z}_{\mathit{fbm}}(1-{Z}_{\mathit{fbm}})\)

Après la transformation , solution thermo-élasto-plastique,

, \({\tau}_{3}=\mathrm{176 }s\) .

\(\lbrace \begin{array}{c}{\epsilon}_{zz}(t)={\epsilon}_{zz}^{e}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)+{\epsilon}_{zz}^{p}(t)+{\epsilon}_{zz}^{\mathit{pt}}({\tau}_{2})\\ {\sigma}_{zz}(t)={p}_{0}{\tau}_{1}\\ {\epsilon}_{zz}^{e}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)}{E}\\ {\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}}(t)={\alpha}_{\mathit{fbm}}(T-{T}^{0})+\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}\\ {\epsilon}_{zz}^{p}(t)=\frac{{\sigma}_{zz}(t)-({\sigma}_{0}^{\mathit{fbm}}+{s}^{\mathit{fbm}}\mu t)}{{H}_{0}^{\mathit{fbm}}+{\lambda}^{\mathit{fbm}}\mu t}\end{array}\)

2.2. Résultats de référence

\({\epsilon}_{zz}^{p}\) , \(\chi\) , \({\sigma}_{zz}\) et \({\epsilon}_{zz}\) pour \(t=47,48,64\) et \(114\) secondes.

\({\epsilon}_{zz}^{p}\) pour \(t=60\) et \(176\) secondes.

\({\epsilon}_{zz}^{\mathit{th}},{\epsilon}_{zz}^{\mathit{meca}}\) et \({\epsilon}_{zz}^{\mathit{plas}}\) dans le cas des modélisations B et D , pour \(t=47,48,64\) et \(114\) secondes.

avec:

\({\epsilon}^{\mathit{meca}}\) : déformations mécaniques

\({\epsilon}^{\mathit{plas}}\) : déformations plastiques (incluant la plasticité de transformation)

2.3. Références bibliographiques

1. DONORE A.M. - WAECKEL F.: Influence des transformations structurales dans les lois de comportement élasto-plastiques Note HI-74/93/024.