1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
1.2. Propriétés des matériaux#
La convention suivante est adoptée afin de distinguer les paramètres de la phase chaude (austénitique) des paramètres des phases froides (ferrito-perlitique, bainitique et martensitique):
|
= |
caractéristiques relatives à la phase austénitique |
|
= |
caractéristiques relatives aux phases ferrito-perlitique, bainitique et martensitique |
Paramètres métallurgiques:
TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type bainitique, sur toute la structure, de la forme:
\({Z}_{\mathit{fbm}}=\lbrace \begin{array}{ccc}0.& \mathit{si}t\le {\tau}_{1}& {\tau}_{1}=60s\\ \frac{t-{\tau}_{1}}{{\tau}_{2}-{\tau}_{1}}& \mathit{si}{\tau}_{1}\le t<{\tau}_{2}& {\tau}_{2}=112s\\ 1.& \mathit{si}t\ge {\tau}_{2}& \end{array}\)
Paramètres thermiques:
Capacité calorifique: \(\rho {C}_{p}=2.{10}^{6}{\mathit{J.m}}^{-3}.°{C}^{-1}\)
Conductivité: \(\lambda =9999.9{\mathit{W.m}}^{-1}.°{C}^{-1}\)
Paramètres thermo-mécaniques:
Paramètres thermo-élastiques:
Module d’Young \(E=200000{10}^{6}\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson \(\nu =0.3\)
Coefficients de dilatation thermique
\({\alpha}_{\mathit{fbm}}=15.{10}^{-6}°{C}^{-1}\) \({\alpha}_{\mathit{aust}}=23.5{10}^{-6}°{C}^{-1}\)
Température de définition du coefficient de dilatation: \({T}_{\mathit{ref}}=900°C\)
État de déformation thermique de référence: \(\Delta {\epsilon}_{f\gamma }^{{T}_{\mathit{ref}}}=2.52{10}^{-3}\)
Limite d’élasticité:
\({\sigma}_{y}^{\mathit{fbm}}={\sigma}_{0}^{\mathit{fbm}}+{s}^{\mathit{fbm}}(T-{T}^{0})\) avec \({\sigma}_{0}^{\mathit{fbm}}=400.{10}^{6}\mathit{Pa}\) et \({s}^{\mathit{fbm}}=0.5{10}^{6}\mathit{Pa.}°{C}^{-1}\)
\({\sigma}_{y}^{\mathit{aust}}={\sigma}_{0}^{\mathit{aust}}+{s}^{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})\) avec \({\sigma}_{0}^{\mathit{aust}}=530.{10}^{6}\mathit{Pa}\) et \({s}^{\mathit{aust}}=0.5{10}^{6}\mathit{Pa.}°{C}^{-1}\)
Paramètres thermo-plastiques (loi avec écrouissage linéaire)
Modules tangents: \({E}_{T}^{\mathit{fbm}}\) et \({E}_{T}^{\mathit{aust}}\) sont choisis tel que:
\({H}^{\mathit{fbm}}={H}_{0}^{\mathit{fbm}}+{\lambda}^{\mathit{fbm}}(T-{T}^{0})\) avec \({H}_{0}^{\mathit{fbm}}=-50.{10}^{6}\mathit{Pa}\) et \({\lambda}^{\mathit{fbm}}=-5.{10}^{6}\mathit{Pa.}°{C}^{-1}\)
\({H}^{\mathit{aust}}={H}_{0}^{\mathit{aust}}+{\lambda}^{\mathit{aust}}(T-{T}^{0})\) avec \({H}_{0}^{\mathit{aust}}=1250.{10}^{6}\mathit{Pa}\) et \({\lambda}^{\mathit{aust}}=-5.{10}^{6}\mathit{Pa.}°{C}^{-1}\)
On rappelle que \(H=\frac{{\mathit{EE}}_{T}}{E-{E}_{T}}\)
Paramètres pour la plasticité de transformation:
Rappel:
Dans le cas d’uneévolution métallurgique de type bainitique, le modèle de la plasticité de transformation est le suivant: \({\dot{\epsilon}}^{\mathit{pt}}=\frac{3}{2}\stackrel{̃}{\sigma}{k}^{\mathit{fbm}}{F}^{'}({Z}_{\mathit{fbm}}){\dot{Z}}_{\mathit{fbm}}\) |
Paramètres du modèle: \({k}^{\mathit{fbm}}=1.{10}^{-10}{\mathit{Pa}}^{-1}\) et \({F}^{'}({Z}_{\mathit{fbm}})=2(1-{Z}_{\mathit{fbm}})\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
\({u}_{Z}=0\) sur le côté \(\mathit{AB}\) (condition de symétrie).
traction imposée sur le côté \(\mathit{CD}\)
\(p(t)=\lbrace \begin{array}{cc}{p}_{0}t& \mathit{si}t<{\tau}_{1}\\ {p}_{0}{\tau}_{1}& \mathit{si}t\ge {\tau}_{1}\end{array}\) avec \({p}_{0}={6.10}^{6}\mathit{Pa}\) et \({\tau}_{1}=\mathrm{60s}\)
température imposée sur toute la structure:
\(T(t)={T}^{0}+\mu t\) avec \(\mu =-5°{\mathit{C.s}}^{-1}\)
1.4. Conditions initiales#
