3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation \(\text{X-FEM}\) , en déformations planes, D_PLAN. Les interfaces sont définies par des fonctions de niveaux (level sets normales notées \(\text{LN}\) ).
Les équations des fonctions de niveaux pour les deux interfaces horizontales et l’interface verticale sont respectivement les suivantes :
\(\text{LN}1=Y-2\) éq 3.1-1
\(\text{LN}2=Y+2\) éq 3.1-2
\(\text{LN}3=X\) éq 3.1-3
Les deux interfaces horizontales sont définies de manière classique en utilisant l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec les level sets normales \(\text{LN1}\) et \(\text{LN2}\) .
L’interface verticale est définie avec la level set normale \(\text{LN3}\) dans DEFI_FISS_XFEM. On ajoute dans cet opérateur le mot clé JONCTION. Sous ce mot clé, on donne les 2 interfaces horizontales préalablement définies dans l’opérande FISSURE et un point qui est à la fois en dessous de la première fissure et au dessus de la deuxième dans l’opérande POINT (voir figure 3.1-a). Ce point ne doit pas être nécessairement positionné sur \(\text{LN3}\) . Dans le cas présent, il peut être n’importe où dans le domaine délimité entre \(\text{LN1}\) et \(\text{LN2}\) .
Figure 3.1-a : Construction des jonctions.
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage qui comporte 81 mailles de type QUAD4 est représenté sur la figure 3.2-a.
On remarque sur cette figure que certaines mailles sont coupées plusieurs fois. Ce test permet donc de valider le découpage multiple.
Figure 3.2-a: Le maillage de la modélisation A.
3.3. Fonctionnalités testées#
On teste l’opérateur DEFI_FISS_XFEM dans le cas où l’on veut brancher une fissure sur plusieurs fissures différentes. On utilise le mot clé JONCTION qui permet de définir des branchements de fissures avec \(\text{X-FEM}\) .
Dans ce cas précis on branche la fissure 3 sur les fissures 1 et 2. On teste aussi l’opérateur MODI_MODELE_XFEM dans le cas de mailles qui sont coupées par plusieurs fissures. Le multi-Heaviside et le multi-stockage des Structures de Données (\(\text{SD}\) ) \(\text{X-FEM}\) est bien entendu activé.
On teste l’assemblage des degrés de liberté Heaviside au niveau des matrices et des seconds membres des éléments connectés à l’intersection pour l’option COMPORTEMENT dans STAT_NON_LINE.
On valide aussi le post-traitement \(\text{X-FEM}\) dans le cas du multi-découpage, avec les opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM.
3.4. Grandeurs testées et résultats#
On teste les déplacements au niveau des lèvres des fissures après avoir effectué les opérations de post-traitements relatifs à \(\text{X-FEM}\) (POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM). Le déplacement DX doit correspondre au chargement imposé de la figure 1.3-a sur chacune des zones et DY doit être nul. On teste les valeurs minimum et maximum sur les lèvres de chacune des zones.
Identification |
Référence |
% tolérance |
1.00E-11 |
|
DEPZON_1 |
DX |
MIN |
-0.25 |
|
MAX |
-0.25 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
DEPZON_2 |
DX |
MIN |
-0.5 |
1.00E-11 |
MAX |
-0.5 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
DEPZON_3 |
DX |
MIN |
0.75 |
1.00E-11 |
MAX |
0.75 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
DEPZON_4 |
DX |
MIN |
0.75 |
1.00E-11 |
MAX |
0.75 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
Tableau 3.4-1
La déformée est représentée sur la figure 3.4-a. Le code couleur représente le champ de déplacement.
Figure 3.4-a : Déformée de la structure.
On teste la valeur de \({E}^{e}\) produit par l’opérateur POST_ERREUR.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Ee |
“ANALYTIQUE” |
0 |
On teste la valeur de \({\parallel u\parallel }_{{L}^{2}}\) produit par l’opérateur POST_ERREUR.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Norme L2 |
“ANALYTIQUE” |
7,071067812 |
0.1% |
3.5. Remarques#
On obtient de très bon résultats pour ce test, l’erreur relevée correspondant au résidu numérique.