Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Il s’agit d’une modélisation :math:`\text{X-FEM}` , en déformations planes, D_PLAN. Les interfaces sont définies par des fonctions de niveaux (level sets normales notées :math:`\text{LN}` ). Les équations des fonctions de niveaux pour les deux interfaces horizontales et l'interface verticale sont respectivement les suivantes : .. _RefEquation 3.1-1: :math:`\text{LN}1=Y-2` éq 3.1-1 .. _RefEquation 3.1-2: :math:`\text{LN}2=Y+2` éq 3.1-2 .. _RefEquation 3.1-3: :math:`\text{LN}3=X` éq 3.1-3 Les deux interfaces horizontales sont définies de manière classique en utilisant l'opérateur DEFI_FISS_XFEM avec les level sets normales :math:`\text{LN1}` et :math:`\text{LN2}` . L'interface verticale est définie avec la level set normale :math:`\text{LN3}` dans DEFI_FISS_XFEM. On ajoute dans cet opérateur le mot clé JONCTION. Sous ce mot clé, on donne les 2 interfaces horizontales préalablement définies dans l'opérande FISSURE et un point qui est à la fois en dessous de la première fissure et au dessus de la deuxième dans l'opérande POINT (voir figure 3.1-a). Ce point ne doit pas être nécessairement positionné sur :math:`\text{LN3}` . Dans le cas présent, il peut être n'importe où dans le domaine délimité entre :math:`\text{LN1}` et :math:`\text{LN2}` . .. image:: images/Object_8.png :width: 5.5528in :height: 2.6571in .. _RefSchema_Object_8.png: Figure 3.1-a : Construction des jonctions. Caractéristiques du maillage ---------------------------- Le maillage qui comporte 81 mailles de type QUAD4 est représenté sur la figure 3.2-a. On remarque sur cette figure que certaines mailles sont coupées plusieurs fois. Ce test permet donc de valider le découpage multiple. .. image:: images/Object_9.png :width: 2.8547in :height: 2.1465in .. _RefSchema_Object_9.png: Figure 3.2-a: Le maillage de la modélisation A. Fonctionnalités testées ----------------------- On teste l'opérateur DEFI_FISS_XFEM dans le cas où l'on veut brancher une fissure sur plusieurs fissures différentes. On utilise le mot clé JONCTION qui permet de définir des branchements de fissures avec :math:`\text{X-FEM}` . Dans ce cas précis on branche la fissure 3 sur les fissures 1 et 2. On teste aussi l'opérateur MODI_MODELE_XFEM dans le cas de mailles qui sont coupées par plusieurs fissures. Le multi-Heaviside et le multi-stockage des Structures de Données (:math:`\text{SD}` ) :math:`\text{X-FEM}` est bien entendu activé. On teste l'assemblage des degrés de liberté Heaviside au niveau des matrices et des seconds membres des éléments connectés à l'intersection pour l'option COMPORTEMENT dans STAT_NON_LINE. On valide aussi le post-traitement :math:`\text{X-FEM}` dans le cas du multi-découpage, avec les opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM. Grandeurs testées et résultats ------------------------------ On teste les déplacements au niveau des lèvres des fissures après avoir effectué les opérations de post-traitements relatifs à :math:`\text{X-FEM}` (POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM). Le déplacement DX doit correspondre au chargement imposé de la figure 1.3-a sur chacune des zones et DY doit être nul. On teste les valeurs minimum et maximum sur les lèvres de chacune des zones. +-------------------------+---------------+-----------------+----------+ | **Identification** | **Référence** | **% tolérance** | | +--------------------+----+---------------+-----------------+ | | DEPZON_1 | DX | MIN | -0.25 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | -0.25 | 1.00E-11 | | +----+---------------+-----------------+----------+ | | DY | MIN | 0 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | 0 | 1.00E-11 | +--------------------+----+---------------+-----------------+----------+ | DEPZON_2 | DX | MIN | -0.5 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | -0.5 | 1.00E-11 | | +----+---------------+-----------------+----------+ | | DY | MIN | 0 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | 0 | 1.00E-11 | +--------------------+----+---------------+-----------------+----------+ | DEPZON_3 | DX | MIN | 0.75 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | 0.75 | 1.00E-11 | | +----+---------------+-----------------+----------+ | | DY | MIN | 0 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | 0 | 1.00E-11 | +--------------------+----+---------------+-----------------+----------+ | DEPZON_4 | DX | MIN | 0.75 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | 0.75 | 1.00E-11 | | +----+---------------+-----------------+----------+ | | DY | MIN | 0 | 1.00E-11 | | | +---------------+-----------------+----------+ | | | MAX | 0 | 1.00E-11 | +--------------------+----+---------------+-----------------+----------+ **Tableau** 3.4-1 La déformée est représentée sur la figure 3.4-a. Le code couleur représente le champ de déplacement. .. image:: images/10000000000001BA0000014F0B1DB61C28FF66B7.jpg :width: 4.6043in :height: 3.4898in .. _RefImage_10000000000001BA0000014F0B1DB61C28FF66B7.jpg: Figure 3.4-a : Déformée de la structure. On teste la valeur de :math:`{E}^{e}` produit par l'opérateur POST_ERREUR. .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**" "Ee", "'ANALYTIQUE'", "0" On teste la valeur de :math:`{\parallel u\parallel }_{{L}^{2}}` produit par l'opérateur POST_ERREUR. .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "Norme L2", "'ANALYTIQUE'", "7,071067812", "0.1%" Remarques --------- On obtient de très bon résultats pour ce test, l'erreur relevée correspondant au résidu numérique.