1. Problème de référence

1.1. Géométrie

La structure est un carré sain dans lequel on introduit trois interfaces, en rouge sur la figure 1.1-a. Deux interfaces sont horizontales. La troisième interface, verticale, est définie entre les deux premières et se branche sur celles-ci. Les dimensions de la structure ainsi que la position des interfaces sont données sur la figure 1.1-a et s’expriment en mètres \(\text{[m]}\) .

Figure 1.1-a: Géométrie de la structure, position des interfaces et numérotation des zones utilisées pour tester l’écart entre les déplacements calculés et les déplacements analytiques.

1.2. Propriétés du matériau

Le matériau a uncomportement élastique isotrope dont les propriétés sont les suivantes:

Module d’Young : \(100\mathit{MPa}\)

Coefficient de poisson : \(0.3\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Dans le cas sans contact (modélisations A à E), on applique des conditions en déplacement sur les bords gauche et droit de la structure, de manière à ce que chacune des 4 zones formées par les interfaces ait un déplacement différent des autres selon \(\text{X}\) . Ce chargement est représenté figure 1.3-a. On bloque les déplacements en \(\text{Y}\) (et en \(\text{Z}\) pour les modélisations 3D) sur ces mêmes bords.

Figure 1.3-a : Illustration des conditions aux limites et des chargements, cas sans contact.

Dans le cas du contact (modélisations F à J), on impose des conditions de rouleau sur les bords gauche et bas, on applique la pression en escalier de la figure 1.3-b sur le bord droit et une pression uniforme sur le bord du haut. Ce chargement est représenté figure 1.3-c. Chaque bloc est alors compressé de manière uniforme selon \(X\) et \(Y\) . Pour les modélisations \(\mathrm{3D}\) , une condition de rouleau est imposée en \(Z=0\) .

Figure 1.3-b : Pression imposé selon Y sur le bord droit, (en \(\text{[MPa]}\) ).

Figure 1.3-c : Illustration des conditions aux limites et des chargements, cas avec contact.