1. Problème de référence

1.1. Géométrie

La structure est un carré sain dans lequel on introduit deux interfaces, en rouge sur la figure 1.1-a. Les deux interfaces se croisent, Les dimensions de la structure ainsi que la position des interfaces sont données sur cette figure.

Figure 1.1-a: Géométrie de la structure, position des interfaces et numérotation des zones utilisées pour tester l’écart entre les déplacements calculés et les déplacements analytiques.

1.2. Propriétés du matériau

Le matériau a un comportement élastique isotrope dont les propriétés sont:

Module d’Young : \(100\mathit{MPa}\)

Coefficient de poisson : \(0.3\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Dans le cas sans contact (modélisations A à D), on applique des conditions en déplacement sur les bords gauche et droit de la structure, de manière à ce que chacune des 4 zones ait un déplacement différent des autres selon \(X\) . Ce chargement est représenté figure 1.3-a. On bloque les déplacements en \(Y\) (et en \(Z\) pour les modélisations \(3D\) ) sur ces mêmes bords. On obtient alors des déplacements de modes rigides pour les 4 blocs.

Figure 1.3-a : Illustration des conditions aux limites et des chargements, cas sans contact.

Dans le cas du contact (modélisations E à H), on impose des conditions de rouleau sur les bords gauche et bas et on applique la pression en escalier de la figure 1.3-b sur les bords droit et haut. Ce chargement est représenté figure 1.3-c. Chaque bloc est alors compressé de manière uniforme selon \(X\) et \(Y\) . Pour les modélisations \(\mathrm{3D}\) , une condition de rouleau est imposée en \(Z=0\) .

Figure 1.3-b : Pression imposé selon \(X\) sur le bord haut et selon \(Y\) sur le bord droit, (en \(\mathit{MPa}\) ).

Figure 1.3-c : Illustration des conditions aux limites et des chargements, cas avec contact.