3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation X-FEM, en déformations planes. Les interfaces sont définies par des fonctions de niveaux (level sets normales notées \(\text{LN}\) ).
Les équations des fonctions de niveaux pour les interfaces horizontale et verticale sont les suivantes :
\(\text{LN}1=Y\) éq 3.1-1
\(\text{LN}2=X\) éq 3.1-2
L’interface horizontale est définie de manière classique en utilisant l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec la level set normale \(\text{LN1}\) .
Pour définir l’interface verticale, on procède en deux étapes. On appelle une première fois l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec la level set normale \(\text{LN2}\) , en définissant un point «au dessus» de la fissure horizontale pour le mot clé JONCTION (le point n’est pas obligatoirement sur la level set). Cette étape permet de définir la partie supérieure de l’interface verticale (voir figure 3.1-a au centre). On appelle une deuxième fois l’opérateur DEFI_FISS_XFEM de la même manière, mais en définissant un point «en dessous» de la fissure (voir figure 3.1-a à droite).
On a donc appelé au total 3 fois DEFI_FISS_XFEM (création de 3 objets fissures) pour définir les deux interfaces qui s’intersectent. D’un point de vue théorique, chaque objet fissure ajoute un enrichissement de type Heaviside. Ce qui fait un total de trois degrés de liberté Heaviside en plus des degrés de liberté classiques. On a donc bien 4 degré de liberté au niveau de l’intersection, ce qui permet de déplacer de manière indépendantes les 4 zones générées par les 2 interfaces.
Figure 3.1-a : Étapes de construction de l’intersection.
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage qui comporte 25 mailles de type QUAD4, est représenté sur la figure 3.2-a.
On remarque sur cette figure que la maille centrale est coupée par les deux interfaces. Ce test permet donc de valider le découpage multiple. Notons que les nœuds de cette maille sont enrichis 3 fois, ils possèdent donc les degrés de liberté \(\mathit{DX}\) , \(\mathit{DY}\) , \(\mathit{H1X}\) , \(\mathit{H1Y}\) , \(\mathit{H2X}\) , \(\mathit{H2Y}\) , \(\mathit{H3X}\) et \(\mathit{H3Y}\) .
Figure 3.2-a: Le maillage de la modélisation A.
3.3. Grandeurs testées et résultats#
On teste les déplacements au niveau des lèvres des fissures après avoir effectué les opérations de post-traitements relatives à \(\text{X-FEM}\) (POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM). Le déplacement \(\mathit{DX}\) doit correspondre au chargement imposé de la figure 1.3-a sur chacune des zones et \(\mathit{DY}\) doit être nul. On teste le min et le max sur les lèvres de chacune des zones.
Identification |
Référence |
Type de référence |
Précision |
10^-12% |
|
DEPZON_1 |
DX |
MIN |
-0.25 |
“ANALYTIQUE” |
|
MAX |
-0.25 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DY |
MIN |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
|
MAX |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DEPZON_2 |
DX |
MIN |
-0.5 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
MAX |
-0.5 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DY |
MIN |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
|
MAX |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DEPZON_3 |
DX |
MIN |
0.75 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
MAX |
0.75 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DY |
MIN |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
|
MAX |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DEPZON_4 |
DX |
MIN |
0.75 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
MAX |
0.75 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
DY |
MIN |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
|
MAX |
0 |
“ANALYTIQUE” |
10^-12% |
||
Tableau 3.3-1
La déformée est représentée sur la figure 3.4-a. Le code couleur représente le champ de déplacement.
Figure 3.4-a : Déformée de la structure.
On teste la valeur de \({E}^{e}\) produit par l’opérateur POST_ERREUR.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Ee |
“ANALYTIQUE” |
0 |
On teste la valeur de \({\parallel u\parallel }_{{L}^{2}}\) produit par l’opérateur POST_ERREUR.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Norme L2 |
“ANALYTIQUE” |
6,84653196881 |
0.1% |