2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul#
En 1881, Hertz a établi sous certaines hypothèses une solution au problème qui porte son nom. Ainsi en supposant un contact sans frottement et pour lequel la demi-largeur de contact \(a\) est très petite devant le rayon des sphères \(R\) (\(a\ll R\) ), la pression de contact aux points \(\mathit{C1}\) et \(\mathit{C2}\) vaut :
où \(h\) correspond à l’écrasement imposé, qui vaut ici \(4\mathit{mm}\) .
La demi-largeur de contact \(a\) s’exprime en fonction de l’écrasement imposé et du rayon des sphères:
La surface de contact est un disque de rayon \(a\) , la distribution de pression en fonction du rayon \(r\) dans cette zone est la suivante:
2.2. Grandeurs et résultats de référence#
On comparera la pression obtenue au centre de la zone de contact et la demi-largeur de contact à la solution analytique ci-dessus.
2.3. Incertitudes sur la solution#
Aucune (sous les hypothèses données ci-dessus).