8. Modélisation G#
8.1. Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un seul élément fini de type QUAD4. L’interface est donc présente au sein de cet élément par le biais des level sets.
8.2. Conditions aux limites#
On reprend le même raisonnement que pour la modélisation A.
Sur la face inférieureon impose un déplacement nul:
\({a}_{\mathrm{ix}}-{b}_{\mathrm{ix}}=0\) et \({a}_{\mathrm{iy}}-{b}_{\mathrm{iy}}=0\) .
Sur la face supérieureon impose un déplacement selon l’axe \(Y\) :
\({a}_{\mathrm{ix}}+{b}_{\mathrm{ix}}=0\) et \({a}_{\mathrm{iy}}+{b}_{\mathrm{iy}}={10}^{-6}\) .
Ces relations sont imposées automatiquement lorsque l’on utilise le mot-clé DDL_IMPO sur un nœud X-FEM.
8.3. Résolution analytique#
La solution d’un tel problème est bien sûr encore évidente : tous les déplacements suivant \(x\) sont nuls, tous les déplacements suivant \(y\) en dessous de la level set sont nuls et tous les déplacements suivant \(y\) au dessus de la level set sont égaux au déplacement imposé \({u}_{y}\) au sommet de la structure.
8.4. Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs du déplacement après convergence des itérations de l’opérateur STAT_NON_LINE. On vérifie que l’on retrouve bien les valeurs déterminées au [§ 8.3 ].
Identification |
Référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) pour tous les nœuds juste en dessous de l’interface |
0.00 |
1.0E-16 |
\(\mathit{DY}\) pour tous les nœuds juste en dessous de l’interface |
0.00 |
1.0E-16 |
\(\mathit{DX}\) pour tous les nœuds juste au dessus de l’interface |
0.00 |
1.0E-16 |
\(\mathit{DY}\) pour tous les nœuds juste au dessus de l’interface |
1.0E-6 |
1.0E-9% |
Pour tester tous les nœuds en une seule fois, on teste le MINIMUM et le MAXIMUM de la colonne.
8.5. Commentaires#
On remarque la discontinuité du champ de déplacements en traversant l’interface qui est possible grâce à l’enrichissement des éléments avec le degré de liberté Heaviside.