1. Problème de référence#

1.1. Géométrie 3D#

La structure est un parallélépipède droit à base carrée. Les dimensions du barreau (voir []) sont: \(\mathit{LX}=5m\) , \(\mathit{LY}=5m\) et \(\mathit{LZ}=25m\) .

La fissure (ou plutôt l’interface) est introduite par des fonctions de niveau (level sets) directement dans le fichier commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08]. L’interface est présente au milieu de la structure par le biais de sa représentation par une level set \(\mathit{LSN}\) (voir []) d’équation:

\(\mathrm{LSN}\) (pour le plan de l’interface): \(Z-\frac{\mathit{LZ}}{2}\)

Figure 1.1-b

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Figure 1.1-a : Géométrie du barreau et positionnement de l’interface

1.2. Géométrie 2D#

La structure est un rectangle. Les dimensions du barreau (voir []) sont: \(\mathrm{LX}=1m\) , \(\mathrm{LY}=5m\) .

L’interface est introduite par une fonction de niveau (level set) directement dans le fichier commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08]. L’interface est présente au milieu de la structure par le biais de sa représentation par une level set \(\mathrm{LSN}\) (voir []) d’équation:

\(\mathrm{LSN}\) (pour le plan de l’interface) : \(Y-\frac{\mathrm{LY}}{2}\)

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Figure 1.2-a : Géométrie de la plaque et positionnement de l’interface

1.3. Propriétés du matériau#

Module d’Young: \(E=205000\mathit{MPa}\)

Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)

1.4. Conditions aux limites et chargements#

Les nœuds de la face inférieure du barreau sont encastrés et un déplacement est imposé sur ceux de la face supérieure. On souhaite montrer ici la possibilité de séparer un élément fini en deux avec X‑FEM.