2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul#
La solution de référence est analytique: le test est élémentaire, le cube est déformation homogène suivant \(z\) (coefficient de Poisson nul). La force est donc répartie suivant les valeurs des fonctions de forme sur les nœuds de l’interface.
2.2. Grandeurs et résultats de référence#
Pour un déplacement de \(0.2\mathit{mm}\) vers le bas du cube \(A\) , on doit trouver (pour les QUAD4 ) :
Cube |
Point |
DEPL \(\mathit{DZ}\) |
REAC_NODA \(\mathit{DZ}\) |
\(A\) |
\(\mathit{NH1}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH2}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH3}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH4}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH9}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH10}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH11}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH12}\) |
-0,1 |
10000 |
\(A\) |
\(\mathit{NH21}\) |
-0,1 |
10000 |
\(B\) |
\(\mathit{NB5}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB6}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB7}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB8}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB17}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB18}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB19}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB20}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB26}\) |
-0,1 |
|
Pour un déplacement de \(0.2\mathit{mm}\) vers le bas du cube A, on doit trouver (pour les QUAD8 ) :
Cube |
Point |
DEPL \(\mathit{DZ}\) |
REAC_NODA \(\mathit{DZ}\) |
\(A\) |
\(\mathit{NH1}\) |
-0,1 |
|
\(A\) |
\(\mathit{NH2}\) |
-0,1 |
|
\(A\) |
\(\mathit{NH3}\) |
-0,1 |
|
\(A\) |
\(\mathit{NH4}\) |
-0,1 |
|
\(A\) |
\(\mathit{NH9}\) |
-0,1 |
(4* 10000 )/3 |
\(A\) |
\(\mathit{NH10}\) |
-0,1 |
(4* 10000 )/3 |
\(A\) |
\(\mathit{NH11}\) |
-0,1 |
(4* 10000 )/3 |
\(A\) |
\(\mathit{NH12}\) |
-0,1 |
(4* 10000 )/3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB5}\) |
-0,1 |
10000/ 3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB6}\) |
-0,1 |
10000/ 3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB7}\) |
-0,1 |
10000/ 3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB8}\) |
-0,1 |
10000/ 3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB17}\) |
-0,1 |
-(4* 10000 )/3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB18}\) |
-0,1 |
-(4* 10000 )/3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB19}\) |
-0,1 |
-(4* 10000 )/3 |
\(B\) |
\(\mathit{NB20}\) |
-0,1 |
-(4* 10000 )/3 |
Pour un déplacement de \(0.2\mathit{mm}\) vers le bas du cube \(A\) , on doit trouver (pour les QUAD9 ) :
Cube |
Point |
DEPL \(\mathit{DZ}\) |
REAC_NODA \(\mathit{DZ}\) |
\(A\) |
\(\mathit{NH1}\) |
-0,1 |
10000/ 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH2}\) |
-0,1 |
10000/ 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH3}\) |
-0,1 |
10000/ 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH4}\) |
-0,1 |
10000/ 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH9}\) |
-0,1 |
(4* 10000 ) / 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH10}\) |
-0,1 |
(4* 10000 ) / 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH11}\) |
-0,1 |
(4* 10000 ) / 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH12}\) |
-0,1 |
(4* 10000 ) / 9 |
\(A\) |
\(\mathit{NH21}\) |
-0,1 |
( 16 * 10000 ) / 9 |
\(B\) |
\(\mathit{NB5}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB6}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB7}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB8}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB17}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB18}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB19}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB20}\) |
-0,1 |
|
\(B\) |
\(\mathit{NB26}\) |
-0,1 |
|
Pour la formulation continue, on teste les pressions de contact LAGS_C en plus des réactions nodales REAC_NODA. Il s’agit des vraies valeurs de pression. On doit donc trouver une pression de \(p=\mathit{E.}(0.1/2)=10000\) sur les nœuds \(\mathit{NH1}\) , \(\mathit{NH2}\) , \(\mathit{NH3}\) , \(\mathit{NH4}\) , \(\mathit{NH9}\) , \(\mathit{NH10}\) , \(\mathit{NH11}\) , \(\mathit{NH12}\) et \(\mathit{NH21}\) .
2.3. Incertitudes sur la solution#
Aucune (solution analytique).