1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Fig. 1.1 Hauteur: \(h=1\) m, largeur : \(l=1\) m, épaisseur: \(e=1\) m.#
1.2. Propriétés du matériau#
1.2.1. Modèle de comportement de CAM_CLAY#
Les paramètres spécifiques à la loi élastoplastique CAM_CLAY [r7.01.14] sont :
Dans la modélisation C : \(\mu=3.846154\) MPa, \(PORO=0.5\), \(\lambda=0.2\), \(\kappa=0.05\), \(M=1.02\), \(P_{cr}^0=10\) MPa, \({K}_{cam}=6.5\) MPa, \(P_{trac}=-100\) kPa ;
Dans la modélisation D : \(\mu=610\) MPa, \(PORO=0.66\), \(\lambda=0.25\), \(\kappa=0.05\), \(M=0.9\), \(P_{cr}^0=300\) kPa, \({K}_{cam}=0\) Pa, \(P_{trac}=0\) Pa.
1.2.2. Modèle de comportement MCC#
Les paramètres spécifiques à la loi élastoplastique MCC [r7.01.48] sont donnés dans le Tableau 1.1 concernant la modélisation G.
Effet |
Appellation |
Définition |
Symbole |
Valeur |
Élasticité non-linéaire isotrope |
BulkModulus
ShearModulus
SwellingIndex
|
Module de compressibilité
Module de cisaillement
Indice de non-linéarité élastique
|
\(K\)
\(\mu\)
\(\kappa\)
|
160 MPa
100 MPa
50
|
Domaine d’élasticité initial |
InitCritPress
CritStateSlope
TensileYieldStress
|
Pression critique initiale
Pente d’état critique
Limite d’élasticité en traction isotrope
|
\(p_{c0}\)
\(M\)
\(\sigma_0\)
|
1 MPa
1
10 kPa
|
Écrouissage cinématique-isotrope |
IncoPlastIndex
|
Indice d’incompressibilité plastique
|
\(\beta\)
|
50
|
1.2.3. Modèle de comportement CSSM#
Les paramètres spécifiques au modèle CSSM [r7.01.44] sont regroupés dans le Tableau 1.2 concernant la modélisation H.
Intervention |
Appellation |
Définition |
Symbole |
Valeur |
Élasticité |
BulkModulus
ShearModulus
ShearModulusRatio
|
Module de compressibilité total
Module de cisaillement total
Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total
|
\(K\)
\(\mu\)
\(\rho\)
|
516 MPa
238 MPa
0.1
|
Composant 1 |
CritStateSlope
InitCritPress
IncoPlastIndex
IsoHardRatio
IsoHardIndex
|
Pente d’état critique
Pression critique initiale
Indice d’incompressibilité plastique
Rapport de réduction homothétique du domaine d’élasticité initial
Indice d’écrouissage par agrandissement homothéTique du domaine d’élasticité initial
|
\(M\)
\(p_{c0}\)
\(\beta\)
\(\eta\)
\(\omega\)
|
\(1.38\)
\(100\) kPa
\(30\)
\(0.99\)
\(32\)
|
Composant 2 |
HypDistortion
HypExponent
MinCritPress
|
Distorsion de référence de la relation « hyperbolique modifiée »
Paramètre de courbure de la relation « hyperbolique modifiée »
Pression minimale pour laquelle l’état critique est atteignable
|
\(\gamma_{\mathrm{hyp}}\)
\(n_{\mathrm{hyp}}\)
\(C\)
|
\(2.10^{-4}\)
\(0.78\)
\(448\) kPa
|
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Dans la modélisation C, l’essai hydrostatique est effectué avec un état des contraintes initié à \(\boldsymbol{\sigma}=-P_{trac}\boldsymbol{I}\). On augmente ensuite \(p\) jusqu’à \(p_1=9\) MPa, avant d’effectuer une décharge jusqu’à \(P_{trac}\).
Dans la modélisation D, on effectue un premier calcul élastique jusqu’à \(p_1=100\) kPa. On augmente ensuite \(p\) jusqu’à \(p_2=800\) Pa en effectuant finalement une décharge jusqu’à \(p_1\).
Dans la modélisation G, on augmente \(p\) jusqu’à \(10\) MPa avant de réaliser une décharge jusqu’à \(10\) kPa.
Dans la modélisation H, on augmente \(p\) jusqu’à \(100\) kPa avant de réaliser une décharge jusqu’à \(0.1\) kPa.
Remarque :
Dans la modélisation C, une compressibilité initiale est donnée comme un paramètre matériau, \(K_{cam}=6.5\) MPa, il n’est donc pas nécessaire d’initialiser le champs des contraintes (cf. [r7.01.14]). Cependant, dans la modélisation D, la valeur de la compressibilité initiale est nulle (\(K_{cam}=0\) Pa). Il est donc nécessaire d’initialiser l’état de contraintes, car dans l’expression de la contrainte hydrostatique de la loi CAM_CLAY, pour une déformation volumique nulle, la contrainte est non nulle. Pour initialiser cette contrainte, on effectue au départ un calcul purement élastique en faisant évoluer la pression de \(0\) à \(p_1=100\) kPa . On extrait de ce calcul uniquement le champ de contraintes aux points de Gauss. Ce champ de contraintes issu du calcul élastique est considéré comme l’état initial de la contrainte hydrostatique nécessaire à la loi CAM_CLAY du calcul suivant.