Problème de référence
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Géométrie
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.. figure:: images/Object_1.svg
 :align: center
 :width: 480
 :height: 360

 Hauteur: :math:`h=1` m, largeur : :math:`l=1` m, épaisseur: :math:`e=1` m.

.. _RefImage_Object_1.svg:


Propriétés du matériau
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Modèle de comportement de CAM_CLAY
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Les paramètres spécifiques à la loi élastoplastique CAM_CLAY [:ref:`r7.01.14 <R7.01.14>`] sont :

* Dans la modélisation C : :math:`\mu=3.846154` MPa, :math:`PORO=0.5`, :math:`\lambda=0.2`, :math:`\kappa=0.05`, :math:`M=1.02`, :math:`P_{cr}^0=10` MPa, :math:`{K}_{cam}=6.5` MPa, :math:`P_{trac}=-100` kPa ;

* Dans la modélisation D : :math:`\mu=610` MPa, :math:`PORO=0.66`, :math:`\lambda=0.25`, :math:`\kappa=0.05`, :math:`M=0.9`, :math:`P_{cr}^0=300` kPa, :math:`{K}_{cam}=0` Pa, :math:`P_{trac}=0` Pa.

Modèle de comportement MCC
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Les paramètres spécifiques à la loi élastoplastique MCC [:ref:`r7.01.48 <R7.01.48>`] sont donnés dans le :numref:`v6.04.160-table_parametres_MCC` concernant la modélisation G.

.. _v6.04.160-table_parametres_MCC:
 
.. list-table:: Paramètres du modèle MCC utilisés dans la modélisation G.

 * - **Effet**
   - **Appellation**
   - **Définition**
   - **Symbole**
   - **Valeur**
 * - Élasticité non-linéaire isotrope
   - | *BulkModulus*
     | *ShearModulus*
     | *SwellingIndex*
   - | Module de compressibilité
     | Module de cisaillement
     | Indice de non-linéarité élastique
   - | :math:`K`
     | :math:`\mu`
     | :math:`\kappa`
   - | 160 MPa
     | 100 MPa
     | 50
 * - Domaine d'élasticité initial
   - | *InitCritPress*
     | *CritStateSlope*
     | *TensileYieldStress*
   - | Pression critique initiale
     | Pente d'état critique
     | Limite d'élasticité en traction isotrope
   - | :math:`p_{c0}`
     | :math:`M`
     | :math:`\sigma_0`
   - | 1 MPa
     | 1
     | 10 kPa
 * - Écrouissage cinématique-isotrope
   - | *IncoPlastIndex*
   - | Indice d'incompressibilité plastique
   - | :math:`\beta`
   - | 50

Modèle de comportement CSSM
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Les paramètres spécifiques au modèle CSSM [:ref:`r7.01.44 <R7.01.49>`] sont regroupés dans le :numref:`v6.04.160-table_parametres_CSSM` concernant la modélisation H.

.. _v6.04.160-table_parametres_CSSM:
 
.. list-table:: Paramètres du modèle CSSM utilisés dans la modélisation H.

 * - **Intervention**
   - **Appellation**
   - **Définition**
   - **Symbole**
   - **Valeur**
 * - Élasticité
   - | *BulkModulus*
     | *ShearModulus*
     | *ShearModulusRatio*
   - | Module de compressibilité total
     | Module de cisaillement total
     | Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total
   - | :math:`K`
     | :math:`\mu`
     | :math:`\rho`
   - | 516 MPa
     | 238 MPa
     | 0.1
 * - Composant 1
   - | *CritStateSlope*
     | *InitCritPress*
     | *IncoPlastIndex*
     | *IsoHardRatio*
     | *IsoHardIndex*
   - | Pente d'état critique
     | Pression critique initiale
     | Indice d'incompressibilité plastique
     | Rapport de réduction homothétique du domaine d'élasticité initial
     | Indice d'écrouissage par agrandissement homothéTique du domaine d'élasticité initial 
   - | :math:`M`
     | :math:`p_{c0}`
     | :math:`\beta`
     | :math:`\eta`
     | :math:`\omega`
   - | :math:`1.38`
     | :math:`100` kPa
     | :math:`30`
     | :math:`0.99`
     | :math:`32`
 * - Composant 2
   - | *HypDistortion*
     | *HypExponent*
     | *MinCritPress*
   - | Distorsion de référence de la relation "hyperbolique modifiée"
     | Paramètre de courbure de la relation "hyperbolique modifiée"
     | Pression minimale pour laquelle l'état critique est atteignable
   - | :math:`\gamma_{\mathrm{hyp}}`
     | :math:`n_{\mathrm{hyp}}`
     | :math:`C`
   - | :math:`2.10^{-4}`
     | :math:`0.78`
     | :math:`448` kPa

Conditions aux limites et chargements
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Dans la modélisation C, l’essai hydrostatique est effectué avec un état des contraintes initié à :math:`\boldsymbol{\sigma}=-P_{trac}\boldsymbol{I}`. On augmente ensuite :math:`p` jusqu’à :math:`p_1=9` MPa, avant d'effectuer une décharge jusqu’à :math:`P_{trac}`.

Dans la modélisation D, on effectue un premier calcul élastique jusqu’à :math:`p_1=100` kPa. On augmente ensuite :math:`p` jusqu’à :math:`p_2=800` Pa en effectuant finalement une décharge jusqu’à :math:`p_1`.

Dans la modélisation G, on augmente :math:`p` jusqu’à :math:`10` MPa avant de réaliser une décharge jusqu’à :math:`10` kPa.

Dans la modélisation H, on augmente :math:`p` jusqu’à :math:`100` kPa avant de réaliser une décharge jusqu’à :math:`0.1` kPa.

 **Remarque :**

 Dans la modélisation C, une compressibilité initiale est donnée comme un paramètre  matériau, :math:`K_{cam}=6.5` MPa, 
 il n’est donc pas nécessaire d’initialiser le champs des contraintes (cf. [:ref:`r7.01.14 <R7.01.14>`]). 
 Cependant, dans la modélisation D, la valeur de la compressibilité initiale est nulle (:math:`K_{cam}=0` Pa). 
 Il est donc nécessaire d’initialiser l’état de contraintes, car dans l’expression de la contrainte hydrostatique de la loi CAM_CLAY, 
 pour une déformation volumique nulle, la contrainte est non nulle. 
 Pour initialiser cette contrainte, on effectue au départ un calcul purement élastique en faisant évoluer la pression de :math:`0` à :math:`p_1=100` kPa . 
 On extrait de ce calcul uniquement le champ de contraintes aux points de Gauss.
 Ce champ de contraintes issu du calcul élastique est considéré comme l’état initial de la contrainte hydrostatique nécessaire à la loi CAM_CLAY du calcul suivant.