7. Modélisation E#
7.1. Caractéristiques de la modélisation#
Dans cette modélisation, on utilise l’opérateur DYNA_NON_LINE (voir [U4.53.01]) avec la relation DIS_CONTACT. Le schéma d’intégration est NEWMARK.
Cette modélisation correspond à la réponse transitoire directe du patin frottant. Elle valide l’orientation du discret ainsi que l’interpénétration initiale.
Pour le premier cas: La direction normale de contact est l’axe global \(X\) qui correspond dans le cas test à l’axe global \(X\) . Le plan de glissement est le plan local \((Y,Z)\) soit le plan \((Y,Z)\) dans le repère global. On oriente donc l’élément de choc à un nœud, avec le mot clé ORIENTATION de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM de la façon suivante:
ORIENTATION=_F(MAILLE=’EL1’ , CARA=’VECT_X_Y’ ,
VALE=( 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0 ) , ) ,
La raideur de choc tangentielle considérée est \({K}_{T}=4\phantom{\rule{0ex}{0ex}}000000N/m\) , le coefficient de Coulomb vaut \(\mu =0,1\) . La raideur de choc normale est de \(20N/m\)
La loi de comportement de choc est donc définie de la façon suivante dans DEFI_MATERIAU:
MATCH1 =DEFI_MATERIAU(
DIS_CONTACT=_F(RIGI_NOR=20.0 , RIGI_TAN=4000000.0 , COULOMB=0.1) ,
)
Pour pouvoir obtenir une force de réaction du plan sur le système il faut que ce dernier soit légèrement enfoncé dans l’obstacle plan d’une distance \(\delta n\) telle que: \({F}_{n}={K}_{n}\cdot \delta n\) .
La réaction équilibre le poids du patin, on a donc: \({F}_{n}=\mathrm{mg}\) c’est-à-dire \(\delta n=\mathit{mg}/{K}_{n}\) . Les premiers pas de chargement réalisent cet enfoncement.
Pour le second cas: La direction normale de contact est l’axe local \(X\) qui correspond dans le cas test à l’axe global \(Z\) . Le plan de glissement est le plan local \((Y,Z)\) soit le plan \((X,Y)\) dans le repère global. On oriente donc l’élément de choc à un nœud, avec le mot clé ORIENTATION de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM de la façon suivante:
ORIENTATION=_F(MAILLE=’EL1’ , CARA=’VECT_X_Y’ ,
VALE=( 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0 ) , ) ,
Pour pouvoir obtenir une force de réaction du plan sur le système il faut que ce dernier soit légèrement enfoncé dans l’obstacle plan d’une distance \(\delta n\) telle que: \({F}_{n}={K}_{n}\cdot \delta n\) .
La réaction équilibre le poids du patin, on a donc: \({F}_{n}=\mathit{mg}\) c’est-à-dire \(\delta n=\mathit{mg}/{K}_{n}\) .
On a considéré une raideur de choc normale de \(20N/m\) on a donc \(\delta n=0,5\) d’où \(\mathit{DIST}\underline{\phantom{\rule{2em}{0ex}}}1=0.5\) .
MATCH2 =DEFI_MATERIAU(
DIS_CONTACT=_F(RIGI_NOR=20.0 , RIGI_TAN=4000000.0 ,
COULOMB=0.10 , DIST_1=0.50) ,
)
7.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1
Nombre de mailles et types : 1 POI1
7.3. Grandeurs testées et résultats#
Valeurs des déplacements dans la direction de l’oscillateur pour les instants de changement de signe de la vitesse et au temps d’arrêt de la masse.
instant |
valeur de référence |
Tolérance |
\(\pi /100\) |
\(-6.5E-04\sqrt{2}/2\) |
1.0e-04 |
\(2.0\pi /100\) |
\(4.5E-04\sqrt{2}/2\) |
1.0e-04 |
\(3.0\pi /100\) |
\(-2.5E-04\sqrt{2}/2\) |
1.5e-04 |
\(4.0\pi /100\) |
\(0.5E-04\sqrt{2}/2\) |
1.0e-03 |
Figure 7.3-a : Déplacement de la masse.
Figure 7.3-b : Vitesse de la masse .