3. Modélisation A

3.1. Caractéristiques de la modélisation

Dans cette modélisation, on utilise l’opérateur DYNA_VIBRA (voir [U4.53.03]) avec la relation DIS_CHOC. Le schéma d’intégration est DIFF_CENTRE.

Un élément de type DIS_T sur une maille POI1 est utilisé pour modéliser le système.

Des relations entre degrés de liberté sont employées pour imposer au mouvement d’être unidirectionnel dans la direction \(\theta\) :

LIAISON_DDL = _F(NOEUD = (’NO1’,’NO1’),

DDL = (’DX’ ’DY’),

COEF_MULT = (0.707, -0.707),

COEF_IMPO = 0.)

Un obstacle de type PLAN_Z (deux plans parallèles séparés par un jeu) est utilisé pour simuler le plan de glissement. On choisit de prendre pour génératrice de ce plan l’axe \(\mathrm{Oy}\) , soit NORM_OBST = (0., 1., 0.). L’origine de l’obstacle est ORIG_OBST = (0.,0.,1.). Il reste à définir son jeu qui donne le demi‑écartement entre les plans.

Pour qu’il existe une force de réaction du plan sur le système il faut que ce dernier soit légèrement enfoncé dans l’obstacle plan d’une distance \(\delta n\) telle que: \({F}_{n}={K}_{n}\cdot \delta n\) .

Comme \({F}_{n}=\mathrm{mg}\) , on a alors \(\delta n=\mathrm{mg}/{K}_{n}\) .

On a considéré une raideur de choc normale de \(20N/m\) (raideur fictive qui n’a de sens que pour générer une force de réaction du plan sur le système), on a donc \(\delta n=0,5\) . L’obstacle PLAN_Z ayant pour origine \(Z=1\) et le solide étant en \(Z=0\) ; un jeu de \(0,5m\) créera un enfoncement \(\delta n=0,5m\) d’où JEU: 0.5

Raideur de choc tangentielle: \({K}_{T}=400000N/m\) : elle est grande devant la raideur de l’oscillateur pour que la phase d’arrêt soit modélisée correctement.

Pas de temps utilisé pour l’intégration temporelle: \({5.10}^{-4}\mathit{sec}\) .

3.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1

Nombre de mailles et types : 1 POI1

3.3. Grandeurs testées et résultats

Valeurs des déplacements (en mètres) dans la direction \(\theta\) pour les instants de changement de signe de la vitesse sur la période de temps \((0;0.3s)\) .

Identification	instant (s)	Référence
\(\mathrm{DY}=\mathrm{r2}\mathrm{cos45}\)	\(\pi \times {10}^{-2}\)	–4.596E–4
\(\mathrm{DY}=\mathrm{r3}\mathrm{cos45}\)	\(2\pi \times {10}^{-2}\)	3.182E–4
\(\mathrm{DY}=\mathrm{r4}\mathrm{cos45}\)	\(3\pi \times {10}^{-2}\)	–1.768E–4
\(\mathrm{DY}=\mathrm{r5}\mathrm{cos45}\)	\(4\pi \times {10}^{-2}\)	3.536E–5