2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Solution semi-analytique faisant intervenir les fonctions d’erreur:

\(T(x,t)=2\left\lbrace \sqrt{\left[1+2\sqrt{(t/\pi )}\exp(\frac{-{x}^{2}}{\mathrm{4t}})+\mathrm{x.erfc}(\frac{x}{2\sqrt{(t)}})\right]}-1\right\rbrace\)

avec \(\mathrm{erfc}(x)=\frac{2}{\pi}{\int}_{x}^{\infty}{e}^{-{t}^{2}}\mathrm{dt}\)

où \(x=\) abscisse

\(t=\) temps

Cette formule n’est valable que pour \(\lambda (T)=\rho c(T)=1.+\mathrm{0.5T}\)

2.2. Résultats de référence

Température aux points \(A\) (\(x=0\) ) et \(E\) (\(x=1\) ) aux instants \(t\) suivants : \(t=0.1,0.3,0.5,0.7\) et \(\mathrm{1s}\)

2.3. Incertitude sur la solution

Inconnue, due à l’évaluation des fonctions d’erreur.

2.4. Références bibliographiques

• Segal, N. Praagman, « A fast implementation of explicit time stepping algorithms with the finite element method for a class of nonlinear evolution problems », Int. J. num. Meth. Engng, vol 23, pp 155-168, 1986.