2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

\(T(r,z,\theta )={R}^{2}\cosl\theta\)

avec \(l\) numéro de l’harmonique de Fourier

\(-\Delta T=({l}^{2}-4)\cosl\theta =S\)

\(\overrightarrow{\phi }=-(\lambda \overrightarrow{\nabla T})=[\begin{array}{}-\mathrm{2r}\cosl\theta \\ 0.\\ +(\mathrm{lr}\sinl\theta )\end{array}\)

sur \([\mathrm{AB}]\) et \([\mathrm{ED}]\) : \({\phi }_{0}=\overrightarrow{\phi }.\overrightarrow{n}=0.\)

sur \([\mathrm{BC}]\) : \({\phi }_{0}=2R=2.\)

sur \([\mathrm{CD}]\) : \(\overrightarrow{\phi }.\overrightarrow{n}=2R=\frac{2}{R}(2{R}^{2}-{R}^{2})=h({T}_{\mathrm{ext}}-T)\)

d’où \(h=\frac{2}{R}=2.\)

\({T}_{\mathrm{ext}}=2{R}^{2}=2.\)

Seul le terme source varie suivant l’harmonique \(({S}^{l}(r,z)={l}^{2}-4)\)

Dans les modélisations suivantes, on résoudra le problème sur les harmoniques 1, 2 et 3.

Températures et flux aux points \(B,C,D,F,G\) .