Solution de référence
=====================


Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
--------------------------------------------------------

:math:`T(r,z,\theta )={R}^{2}\cosl\theta`

avec :math:`l` numéro de l'harmonique de Fourier

:math:`-\Delta T=({l}^{2}-4)\cosl\theta =S`

:math:`\overrightarrow{\phi }=-(\lambda \overrightarrow{\nabla T})=[\begin{array}{}-\mathrm{2r}\cosl\theta \\ 0.\\ +(\mathrm{lr}\sinl\theta )\end{array}`

sur :math:`[\mathrm{AB}]` et :math:`[\mathrm{ED}]` :    :math:`{\phi }_{0}=\overrightarrow{\phi }.\overrightarrow{n}=0.`

sur :math:`[\mathrm{BC}]` :    :math:`{\phi }_{0}=2R=2.`

sur :math:`[\mathrm{CD}]` :    :math:`\overrightarrow{\phi }.\overrightarrow{n}=2R=\frac{2}{R}(2{R}^{2}-{R}^{2})=h({T}_{\mathrm{ext}}-T)`

 d'où :math:`h=\frac{2}{R}=2.`

 :math:`{T}_{\mathrm{ext}}=2{R}^{2}=2.`

Seul le terme source varie suivant l'harmonique :math:`({S}^{l}(r,z)={l}^{2}-4)`

Dans les modélisations suivantes, on résoudra le problème sur les harmoniques 1, 2 et 3.


Résultats de référence
----------------------

Températures et flux aux points :math:`B,C,D,F,G` .