7. Synthèse des résultats

Ecarts maxi (en %) entre modélisations AXIS_FOURIER et modélisation 3D, observés aux points \(E,F,B\) (dans le plan \(\theta =0°\) ), sur les cas de charge combinés.

	Localisation	Ecart AXIS_FOURIER/3D En (%)
Déplacements \(U\) : = \(u\) en 3D = \({u}_{r}\) en AXI	POINT \(F\)	1.5
Contraintes \({\sigma}_{zz}\)	POINT \(B\)	2.8
Contraintes \({\sigma}_{xx}(\mathrm{3D})\) = \({\sigma}_{\mathrm{rr}}(\mathrm{AXI})\)	POINT \(B\)	–14.1
Contraintes \({\sigma}_{yy}(\mathrm{3D})\) = \({\sigma}_{\theta \theta }(\mathrm{AXI})\)	POINT \(B\)	14.6

• Les résultats entre les modélisations 3D d’une part et AXIS_FOURIER d’autre part, sont concordants en ce qui concerne les déplacements (écart de 1.5%) et la contrainte de flexion \({\sigma}_{zz}\) (écart de 2.8%).

• A l’encastrement, la relation \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=0\) entraîne:

\({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=\frac{\nu}{1-\nu }{\sigma}_{zz}\)

La relation d’encastrement est bien vérifiée au point \(B\) , en modélisation 3D.

• Par ailleurs, au point \(B\) , on a en plus:

\({\sigma}_{xx}={\sigma}_{\mathrm{rr}}\)

\({\sigma}_{yy}={\sigma}_{\theta \theta }\)

En modélisation AXIS_FOURIER, l’écart entre les deux contraintes est d’environ 25%.

• Un second calcul sur le modèle AXIS_FOURIER a été réalisé avec un maillage plus fin: 4éléments dans l’épaisseur au lieu de 2, maillage plus dense au voisinage de l’encastrement \(\mathrm{AB}\) (total 800 TRIA6).

L’écart observé sur les contraintes \({\sigma}_{\mathrm{rr}}\) et \({\sigma}_{\theta \theta }\) au point \(\mathrm{AB}\) demeure: \({\sigma}_{\mathrm{rr}}=1.51\times {10}^{6}\) , \({\sigma}_{\theta \theta }=2.08\times 106\) (cas de charge combiné).

La relation d’encastrement \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}\) est donc beaucoup mieux vérifiée sur le modèle 3D, avec un maillage dans l’épaisseur pourtant grossier.