Synthèse des résultats
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Ecarts maxi (en %) entre modélisations AXIS_FOURIER et modélisation 3D, observés aux points :math:`E,F,B` (dans le plan :math:`\theta =0°` ), sur les cas de charge combinés.


.. csv-table::

    "", "**Localisation**", "**Ecart**
    **AXIS_FOURIER/3D**
    **En (%)**"
    "Déplacements :math:`U` :
    
    = :math:`u` en 3D
    
    = :math:`{u}_{r}` en AXI", "POINT :math:`F`", "1.5"
    "Contraintes :math:`{\sigma}_{zz}`", "POINT :math:`B`", "2.8"
    "Contraintes :math:`{\sigma}_{xx}(\mathrm{3D})`
    
    = :math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}(\mathrm{AXI})`", "POINT :math:`B`", "–14.1"
    "Contraintes :math:`{\sigma}_{yy}(\mathrm{3D})`
    
    = :math:`{\sigma}_{\theta \theta }(\mathrm{AXI})`", "POINT :math:`B`", "14.6"



*   Les résultats entre les modélisations 3D d’une part et AXIS_FOURIER d’autre part, sont concordants en ce qui concerne les déplacements (écart de 1.5%) et la contrainte de flexion :math:`{\sigma}_{zz}` (écart de 2.8%).


*   A l’encastrement, la relation :math:`{\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=0` entraîne:

:math:`{\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=\frac{\nu}{1-\nu }{\sigma}_{zz}`

La relation d’encastrement est bien vérifiée au point :math:`B` , en modélisation 3D.


*   Par ailleurs, au point :math:`B` , on a en plus:

:math:`{\sigma}_{xx}={\sigma}_{\mathrm{rr}}`

:math:`{\sigma}_{yy}={\sigma}_{\theta \theta }`

En modélisation AXIS_FOURIER, l’écart entre les deux contraintes est d’environ 25%.


*   Un second calcul sur le modèle AXIS_FOURIER a été réalisé avec un maillage plus fin: 4éléments dans l’épaisseur au lieu de 2, maillage plus dense au voisinage de l’encastrement :math:`\mathrm{AB}` (total 800 TRIA6).

L’écart observé sur les contraintes :math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}` et :math:`{\sigma}_{\theta \theta }` au point :math:`\mathrm{AB}` demeure: :math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}=1.51\times {10}^{6}` , :math:`{\sigma}_{\theta \theta }=2.08\times 106` (cas de charge combiné).

La relation d’encastrement :math:`{\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}` est donc beaucoup mieux vérifiée sur le modèle 3D, avec un maillage dans l’épaisseur pourtant grossier.