5. Modélisation C#

5.1. Caractéristiques de la modélisation C#

3D, Mailles \(\mathrm{H20}\) et \(\mathrm{P15}\)

Position des points:	\(A,B\) dans la section \(z=0\)
	\(E,F\) dans la section médiane \(z=L/2\)

Découpage:	20 éléments suivant la longueur
	2 éléments suivant le rayon, 8 éléments suivant la circonférence.

Le chargement étant symétrique, la moitié seulement du cylindre est modélisée.

Conditions aux limites:

section extrémités encastrées (\(u=v=w=0\) )

conditions de symétrie dans le plan \(xz\) : \(v=0\)

Pression sur la circonférence (champ \(\mathrm{Up}\) )
La surface du cylindre est divisée en 8 rangées d’éléments selon la circonférence (1 rangée d’éléments représente un secteur de \(\pi /8\) radians. La pression étant en \(\cos\theta\) , elle est supposée uniforme sur chaque rangée. Pour tout point de la surface d’angle \(\theta\) , (compris entre \({\theta}_{1}\) et \({\theta}_{2}\) , \({\theta}_{1}=(n–1)\frac{\pi}{8}\) , \({\theta}_{2}=n\frac{\pi}{8}\) , \(1\le n\le 8\) , la valeur de la pression affectée à la rangée d’éléments contenant ce point est prise égale à \(\frac{\mathrm{p0}}{2}(\cos{\theta}_{1}+\cos{\theta}_{2})\)
Gravité verticale suivant \(x\) (champ \(\mathrm{Ug}\) )

Noms des nœuds:

\(A=\mathrm{N845}\)

\(B=\mathrm{N965}\)

\(E=\mathrm{N865}\)

\(F=\mathrm{N995}\)

Nombre de nœuds: 1285

Nombre de mailles et types: 160 HEXA20, 80 PENTA15

Localisation	Type de valeur	Référence	Aster	% différence
Champ \(\mathrm{Up}\)
Point E	\(u(m)\) \(v(m)\)		–7.82 x 10–6 10–21
Point \(F\)	\(u(m)\) \(v(m)\)		–7.816 x 10–6 10–21
Point \(B\)	\({\sigma}_{xx}(\mathrm{Pa})\) \({\sigma}_{yy}(\mathrm{Pa})\) \({\sigma}_{zz}(\mathrm{Pa})\)		1.63 x 106 1.65 x 106 5.51 x 106
Champ \(\mathrm{Up}+\mathrm{Ug}\)
Point \(E\)	\(u(m)\) \(v(m)\)		–7.46 x 10–6 10–21
Point \(F\)	\(u(m)\) \(v(m)\)		–7.44 x 10–6 10–21
Point \(B\)	\({\sigma}_{xx}(\mathrm{Pa})\) \({\sigma}_{yy}(\mathrm{Pa})\) \({\sigma}_{zz}(\mathrm{Pa})\)		1.56 x 106 1.57 x 106 5.25 x 106

Il n’y a pas de valeurs de référence pour cette modélisation. Les résultats sont à comparer avec ceux des modélisations AXIS_FOURIER \((A,B,D)\) .
Au point \(B\) (situé dans le plan de symétrie), on a: \({\sigma}_{\mathrm{rr}}={\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{\theta \theta }={\sigma}_{yy}\)