Modélisation C
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Caractéristiques de la modélisation C
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3D, Mailles :math:`\mathrm{H20}` et :math:`\mathrm{P15}`

.. image:: images/modelisation_C.jpg


.. csv-table::

    "Position des points:", ":math:`A,B` dans la section :math:`z=0`"
    "", ":math:`E,F` dans la section médiane :math:`z=L/2`"
    "", ""
    "Découpage:", "20 éléments suivant la longueur"
    "", "2 éléments suivant le rayon, 8 éléments suivant la circonférence."


Le chargement étant symétrique, la moitié seulement du cylindre est modélisée.

Conditions aux limites:

    #. section extrémités encastrées (:math:`u=v=w=0` )
    #. conditions de symétrie dans le plan :math:`xz` : :math:`v=0`


#. Pression sur la circonférence (champ :math:`\mathrm{Up}` )
    La surface du cylindre est divisée en 8 rangées d’éléments selon la circonférence (1 rangée d’éléments représente un secteur de :math:`\pi /8` radians.
    La pression étant en :math:`\cos\theta` , elle est supposée uniforme sur chaque rangée. Pour tout point de la surface d’angle :math:`\theta` , (compris entre :math:`{\theta}_{1}` et :math:`{\theta}_{2}` , :math:`{\theta}_{1}=(n–1)\frac{\pi}{8}` , :math:`{\theta}_{2}=n\frac{\pi}{8}` , :math:`1\le n\le 8` , la valeur de la pression affectée à la rangée d’éléments contenant ce point est prise égale à :math:`\frac{\mathrm{p0}}{2}(\cos{\theta}_{1}+\cos{\theta}_{2})`
#. Gravité verticale suivant :math:`x` (champ :math:`\mathrm{Ug}` )


Noms des nœuds:


.. csv-table::

    ":math:`A=\mathrm{N845}`", ":math:`B=\mathrm{N965}`", ":math:`E=\mathrm{N865}`", ":math:`F=\mathrm{N995}`"



Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 1285

Nombre de mailles et types: 160 HEXA20, 80 PENTA15


Valeurs testées
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.. csv-table::

    "**Localisation**", "**Type de valeur**", "**Référence**", "**Aster**", "**% différence**"
    "Champ :math:`\mathrm{Up}`", "", "", "", ""
    "Point E", ":math:`u(m)`
    
    :math:`v(m)`", "0.", "–7.82 x 10–6
    
    10–21", ""
    "Point :math:`F`", ":math:`u(m)`
    
    :math:`v(m)`", "0.", "–7.816 x 10–6
    
    10–21", ""
    "Point :math:`B`", ":math:`{\sigma}_{xx}(\mathrm{Pa})`
    
    :math:`{\sigma}_{yy}(\mathrm{Pa})`
    
    :math:`{\sigma}_{zz}(\mathrm{Pa})`", "", "1.63 x 106
    
    1.65 x 106
    
    5.51 x 106", ""
    "Champ :math:`\mathrm{Up}+\mathrm{Ug}`", "", "", "", ""
    "Point :math:`E`", ":math:`u(m)`
    
    :math:`v(m)`", "0.", "–7.46 x 10–6
    
    10–21", ""
    "Point :math:`F`", ":math:`u(m)`
    
    :math:`v(m)`", "0.", "–7.44 x 10–6
    
    10–21", ""
    "Point :math:`B`", ":math:`{\sigma}_{xx}(\mathrm{Pa})`
    
    :math:`{\sigma}_{yy}(\mathrm{Pa})`
    
    :math:`{\sigma}_{zz}(\mathrm{Pa})`", "", "1.56 x 106
    
    1.57 x 106
    
    5.25 x 106", ""



Remarques
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*   Il n’y a pas de valeurs de référence pour cette modélisation. Les résultats sont à comparer avec ceux des modélisations AXIS_FOURIER :math:`(A,B,D)` .


*   Au point :math:`B` (situé dans le plan de symétrie), on a: :math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}={\sigma}_{xx}` , :math:`{\sigma}_{\theta \theta }={\sigma}_{yy}`