1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère un cube de coté \(\mathrm{2L}\) et une fissure en forme de lentille (Lens shaped crack) de rayon \(R\) tel que \(\frac{L}{R}=5\) et d’angle au centre \(\alpha =\frac{\pi}{4}\) (voir ).

L’équation caractéristique de la forme de la surface de la fissure est:

\({x}^{2}+{y}^{2}+{(z-R)}^{2}={R}^{2}\) avec \(0\le z\le (1-\cos\alpha )R\) .

On pose \(a=R\sin\alpha\) .

1.2. L’équation caractéristique du fond de fissure est :

\({x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}\) avec \(z=(1-\cos\alpha )R\)

Figure 1: géométrie du cube fissuré

1.3. Propriétés de matériaux

Le matériau est élastique isotrope de propriétés:

\(E=210000\mathit{MPa}\)

\(\nu =0,22\)

1.4. Conditions aux limites et chargements

Le cube est soumis à une tension hydrostatique \(\sigma\) .