4. Modélisation B : Modélisation X-FEM 2D-axi#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
Dans cette modélisation, la fissure n’est pas maillée (cas X-FEM) et la structure est modélisée en 2D-axisymétrie.
La fissure est représentée par des level sets:
\(\mathit{lsn}=\sqrt{{x}^{2}+{(y-R)}^{2}}-R\)
\(\mathit{lst}=\sqrt{{x}^{2}+{(y-{y}_{h})}^{2}}-R'\)
Figure 4.1-1: level sets avec \({y}_{h}=R-\frac{R}{\cos(\alpha )}\) et \(R'=R\tan(\alpha )\)
4.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage sain initial est relativement grossier: 252 nœuds et 442 TRIA3. La taille des mailles est \({h}_{0}=1m\) . On utilise une procédure de raffinement successif pour aboutir à une taille cible correspondant à la moitié de la taille des mailles de la modélisation A, soit \({h}_{c}=0,0125m\) . En effet, la modélisation A utilise des éléments quadratiques, il faut donc des éléments linéaires plus fins pour obtenir une précision équivalente. Pour cela, on appelle Homard de manière itérative. Après raffinement, la taille des mailles proches du fond de fissure vaut \(h=0,0078125m\) . On raffine toutes les mailles dans un disque de rayon \(5h\) autour du fond de fissure.
Figure 4.2-1: maillage sain initial
Figure 4.2-2: maillage sain raffiné
Figure 4.2-3: zoom sur la partie raffinée (le disque de la zone de raffinement est également indiqué)
Nombre de nœuds: 722
Nombre de mailles et type: 1442 TRIA3
La longueur caractéristique d’un élément près du fond de fissure est de 0,0078 m.
Cette taille est inférieure à la taille cible (pour des raisons de division entière par 2 lors du raffinement).
4.3. Conditions aux limites et chargements#
Un effort surfacique de traction est appliqué sur les faces supérieure, inférieure et celle de droite;
Les déplacements suivant \(\mathit{Ox}\) des nœuds de l’axe de rotation sont bloqués, comme cela est conseillé pour les modélisations axisymétriques;
Le mode rigide de déplacement suivant l’axe \(\mathit{Oy}\) est bloqué via le blocage d’un nœud suivant cet axe.
4.4. Grandeurs testées et résultats#
Le choix des paramètres numériques pour le post-traitement des SIFs est identique à celui fait pour la modélisation A: \({R}_{\inf}=\mathrm{2h}\) et \({R}_{\sup}=\mathrm{5h}\) , mais \(h\) vaut ici moins de la moitié du \(h\) de la modélisation A.
4.4.1. Valeurs issues de CALC_G_XFEM#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\({K}_{I}\) |
“ANALYTIQUE” |
1,177 106 |
2.0% |
\({K}_{\mathit{II}}\) |
“ANALYTIQUE” |
0,3153 106 |
7.0% |
4.4.2. Valeurs issues de POST_K1_K2_K3#
Les valeurs sont en \(\mathit{Pa}.\sqrt{m}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
% Tolérance |
\({K}_{I}\) |
“ANALYTIQUE” |
1,177 106 |
6.0% |
\({K}_{\mathit{II}}\) |
“ANALYTIQUE” |
0,3153 106 |
8.0% |