2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\({u}_{r}(r,z,\theta )=u(r,z)\cos\theta\) |
avec \(u(r,z)=\frac{M}{\mathrm{2EI}}{z}^{2}+\frac{v\stackrel{ˉ}{p}}{\mathrm{2ER}}{r}^{2}\) |
\({u}_{z}(r,z,\theta )=v(r,z)\cos\theta\) |
avec \(v(r,z)=-\frac{\stackrel{ˉ}{p}}{\mathrm{2EI}}rz\) |
\({u}_{\theta}(r,z,\theta )=w(r,z)(-\sin\theta )\) |
avec \(w(r,z)=\frac{M}{\mathrm{2EI}}{z}^{2}-\frac{v\stackrel{ˉ}{p}}{\mathrm{2ER}}{r}^{2}\) |
Toutes les contraintes sont nulles sauf \({\sigma}_{zz}(r,z)=-\frac{\stackrel{ˉ}{p}}{R}r\) .
Les données ont été choisies de telle façon que \(u(x)=u(0,l)=1\) .
Les déplacements s’écrivent donc ici:
\(u(r,z)=\frac{{z}^{2}}{144}+\frac{{r}^{2}}{480}\) ; \(v(r,z)=-\frac{rz}{72}\) ; \(w(r,z)=\frac{{z}^{2}}{144}-\frac{{r}^{2}}{480}\)
et:
\({\sigma}_{zz}(r,z)=-r\)
2.2. Résultats de référence#
\(u,v,w,{\sigma}_{zz}\) |
en \(\begin{array}{c}r=0.,0.5,1.\\ z=0.,6.,12.\end{array}\) |
\({u}_{r},{u}_{z},{u}_{\theta}\) |
en \(\begin{array}{c}r=0.\\ z=6.\\ \theta =45°\end{array}\) |
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
PERMAS-HS. Axisymmetric Continua with arbitrary loads. Stuttgart 1985. INTES publication n°224 pp 42 - 49.