Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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.. csv-table::

    ":math:`{u}_{r}(r,z,\theta )=u(r,z)\cos\theta`", "avec :math:`u(r,z)=\frac{M}{\mathrm{2EI}}{z}^{2}+\frac{v\stackrel{ˉ}{p}}{\mathrm{2ER}}{r}^{2}`"
    ":math:`{u}_{z}(r,z,\theta )=v(r,z)\cos\theta`", "avec :math:`v(r,z)=-\frac{\stackrel{ˉ}{p}}{\mathrm{2EI}}rz`"
    ":math:`{u}_{\theta}(r,z,\theta )=w(r,z)(-\sin\theta )`", "avec :math:`w(r,z)=\frac{M}{\mathrm{2EI}}{z}^{2}-\frac{v\stackrel{ˉ}{p}}{\mathrm{2ER}}{r}^{2}`"


Toutes les contraintes sont nulles sauf :math:`{\sigma}_{zz}(r,z)=-\frac{\stackrel{ˉ}{p}}{R}r` .

Les données ont été choisies de telle façon que :math:`u(x)=u(0,l)=1` .

Les déplacements s'écrivent donc ici:

:math:`u(r,z)=\frac{{z}^{2}}{144}+\frac{{r}^{2}}{480}` ; :math:`v(r,z)=-\frac{rz}{72}` ; :math:`w(r,z)=\frac{{z}^{2}}{144}-\frac{{r}^{2}}{480}`

et:

:math:`{\sigma}_{zz}(r,z)=-r`


Résultats de référence
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.. csv-table::

    ":math:`u,v,w,{\sigma}_{zz}`", "en :math:`\begin{array}{c}r=0.,0.5,1.\\ z=0.,6.,12.\end{array}`"
    ":math:`{u}_{r},{u}_{z},{u}_{\theta}`", "en :math:`\begin{array}{c}r=0.\\ z=6.\\ \theta =45°\end{array}`"



Incertitude sur la solution
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Solution analytique.


Références bibliographiques
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1.  PERMAS-HS. Axisymmetric Continua with arbitrary loads. Stuttgart 1985. INTES publication n°224 pp 42 - 49.