2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Matériau isotrope : Solution analytique [bib1], obtenue avec l’hypothèse de coque mince:
\({\sigma}_{zz}=0\)
\({\sigma}_{\theta \theta }=\mathrm{P0}R\frac{(L-z)}{Le}\)
\({u}_{r}=\frac{\mathrm{P0}{R}^{2}}{Ee}\left[1-\frac{z}{L}\right]\)
\({u}_{z}=\frac{-\mathrm{P0}Rvz}{Ee}\left[1-\frac{z}{\mathrm{2L}}\right]\)
Déplacement radial à la base du cylindre: \({u}_{r}(z=0)=\frac{\mathrm{P0}{R}^{2}}{Ee}\)
Déplacement vertical en haut du cylindre: \({u}_{z}(z=L)=\frac{-\mathrm{P0}RLv}{2Ee}\)
Contrainte circonférentielle en bas du cylindre \({\sigma}_{\theta \theta }(z=0)=\frac{\mathrm{P0}R}{e}\)
Matériau orthotrope : La solution peut être déduite de la précédente: les contraintes étant statiquement déterminées, il suffit de modifier la loi de comportement, et d’intégrer les déformations. Afin que la solution soit indépendante des différentes notations (la valeur \({E}_{T}\) ne revêt pas la même signification selon le repère d’orthotropie), on se place en repère cylindrique \((r,\theta ,z)\) .
Déplacement radial à la base du cylindre: \({u}_{r}(z=0)=\frac{\mathrm{P0}{R}^{2}}{{E}_{\theta}e}\)
Déplacement vertical en haut du cylindre: \({u}_{z}(z=L)=\frac{-\mathrm{P0}RL{v}_{\theta z}}{2{E}_{\theta}e}\)
Contrainte circonférentielle en bas du cylindre \({\sigma}_{\theta \theta }(z=0)=\frac{\mathrm{P0}R}{e}\)
2.2. Résultats de référence#
Matériau isotrope : |
|
Déplacement radial à la base du cylindre: |
\(\mathrm{Ur}(\mathrm{A1})=5.8017857E–05m\) |
Déplacement vertical en haut du cylindre: |
\(\mathrm{Uz}(\mathrm{A3})=–2.442857E–05m\) |
Contrainte circonférentielle en bas du cylindre: |
\(\mathrm{Stt}(\mathrm{A1})=2.1375E+06\mathrm{Pa}\) |
Matériau orthotrope : |
|
Déplacement radial à la base du cylindre: |
\(\mathrm{Ur}(\mathrm{A1})=5.8017857E–05m\) |
Déplacement vertical en haut du cylindre: |
\(\mathrm{Uz}(\mathrm{A3})=–6.107143E–06m\) |
Contrainte circonférentielle en bas du cylindre: |
\(\mathrm{Stt}(\mathrm{A1})=2.1375E+06\mathrm{Pa}\) |
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
PILKEY W.D.: «Formulas for stress, Strain and Structural Matrices». Wiley & Cons, NewYork, 1994.