Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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* *Matériau isotrope* : Solution analytique [bib1]_, obtenue avec l’hypothèse de coque mince:

:math:`{\sigma}_{zz}=0`

:math:`{\sigma}_{\theta \theta }=\mathrm{P0}R\frac{(L-z)}{Le}`

:math:`{u}_{r}=\frac{\mathrm{P0}{R}^{2}}{Ee}\left[1-\frac{z}{L}\right]`

:math:`{u}_{z}=\frac{-\mathrm{P0}Rvz}{Ee}\left[1-\frac{z}{\mathrm{2L}}\right]`

Déplacement radial à la base du cylindre: :math:`{u}_{r}(z=0)=\frac{\mathrm{P0}{R}^{2}}{Ee}`

Déplacement vertical en haut du cylindre: :math:`{u}_{z}(z=L)=\frac{-\mathrm{P0}RLv}{2Ee}`

Contrainte circonférentielle en bas du cylindre :math:`{\sigma}_{\theta \theta }(z=0)=\frac{\mathrm{P0}R}{e}`


* *Matériau orthotrope* : La solution peut être déduite de la précédente: les contraintes étant statiquement déterminées, il suffit de modifier la loi de comportement, et d’intégrer les déformations. Afin que la solution soit indépendante des différentes notations (la valeur :math:`{E}_{T}` ne revêt pas la même signification selon le repère d’orthotropie), on se place en repère cylindrique :math:`(r,\theta ,z)` .

Déplacement radial à la base du cylindre: :math:`{u}_{r}(z=0)=\frac{\mathrm{P0}{R}^{2}}{{E}_{\theta}e}`

Déplacement vertical en haut du cylindre: :math:`{u}_{z}(z=L)=\frac{-\mathrm{P0}RL{v}_{\theta z}}{2{E}_{\theta}e}`

Contrainte circonférentielle en bas du cylindre :math:`{\sigma}_{\theta \theta }(z=0)=\frac{\mathrm{P0}R}{e}`


Résultats de référence
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.. csv-table::

    "*Matériau isotrope* :", ""
    "Déplacement radial à la base du cylindre:", ":math:`\mathrm{Ur}(\mathrm{A1})=5.8017857E–05m`"
    "Déplacement vertical en haut du cylindre:", ":math:`\mathrm{Uz}(\mathrm{A3})=–2.442857E–05m`"
    "Contrainte circonférentielle en bas du cylindre:", ":math:`\mathrm{Stt}(\mathrm{A1})=2.1375E+06\mathrm{Pa}`"
    "", ""
    "*Matériau orthotrope* :", ""
    "Déplacement radial à la base du cylindre:", ":math:`\mathrm{Ur}(\mathrm{A1})=5.8017857E–05m`"
    "Déplacement vertical en haut du cylindre:", ":math:`\mathrm{Uz}(\mathrm{A3})=–6.107143E–06m`"
    "Contrainte circonférentielle en bas du cylindre:", ":math:`\mathrm{Stt}(\mathrm{A1})=2.1375E+06\mathrm{Pa}`"



Incertitude sur la solution
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Solution analytique.


Références bibliographiques
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.. [bib1]   PILKEY W.D.: «Formulas for stress, Strain and Structural Matrices». Wiley & Cons, NewYork, 1994.