2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

2.1.1. Modélisation A

Le test porte sur la valeur de l’indicateur d’erreur en sortie de RAFF_XFEM. On note \(I(M)\) la valeur de cet indicateur au point \(M\) quelconque.

Au point \({P}_{1}\) en bas à gauche de la structure, l’indicateur vaut l’opposée de la distance au point de l’entaille le plus proche, soit \(I({P}_{1})=-({\mathit{CP}}_{1}-{R}_{e})\) .

Au point \({P}_{2}\) en bas à droite de la structure, l’indicateur vaut l’opposée de la distance au point de l’entaille le plus proche, soit \(I({P}_{2})=-({\mathit{DP}}_{2}-{R}_{e})\) .

Au point \({P}_{3}\) en haut à droite de la structure, l’indicateur vaut l’opposée de la distance à l’extrémité droite de la fissure la plus à droite, soit \(I({P}_{3})=-A'{P}_{3}\) où \(A'=A+\frac{{L}_{A}}{2}\overrightarrow{x}\) .

Au point \({P}_{4}\) en haut à gauche de la structure, l’indicateur vaut l’opposée de la distance à l’extrémité gauche de la fissure la plus à gauche, soit \(I({P}_{4})=-B'{P}_{4}\) où \(B'=B-\frac{{L}_{B}}{2}\overrightarrow{x}\) .

2.1.2. Modélisations B et C

Le test porte sur la valeur du diamètre de la plus petit maille. Si \({h}_{0}\) est la taille initiale des mailles, \({h}_{c}\) la taille cible des mailles après raffinement, alors le nombre minimal d’appel à Homard pour atteindre \({h}_{c}\) est \(\text{nb\_raff}=E(n)+1\) , avec \(n=\frac{\ln({h}_{0})-\ln({h}_{c})}{\ln(2)}\) . Après raffinement, la taille des mailles les plus raffinées est \(h=\frac{{h}_{0}}{{2}^{\text{nb\_raff}}}\) .

2.2. Résultats de référence

2.2.1. Modélisation A

Avec les valeurs numériques utilisées dans le test, on trouve:

\(\begin{array}{c}I({P}_{1})=-(\sqrt{{0,25}^{2}+{0,2}^{2}}-0,05)\approx -0,27015621187164246\\ I({P}_{2})=-(\sqrt{{0,25}^{2}+{0,2}^{2}}-0,05)\approx -0,27015621187164246\\ I({P}_{3})=-\sqrt{{0,25}^{2}+{0,1}^{2}}\approx -0,26925824035672524\\ I({P}_{4})=-\sqrt{{0,25}^{2}+{0,2}^{2}}\approx -0,32015621187164245\end{array}\)

2.2.2. Modélisations B et C

Avec \({h}_{0}=\frac{\sqrt{(2)}}{20}\) et \({h}_{c}=\frac{{h}_{0}}{10}\) , on trouve \(h=0,0044194\) .