1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère une plaque carrée \(\mathrm{2D}\) de coté unitaire, centrée à l’origine.
Cette plaque comporte 2 fissures et 2 inclusions (interfaces):
une inclusion de type entaille de longueur \({L}_{e}=0,6\) et de rayon \({R}_{e}=0,05\) , centrée en \(E(0;-0,3)\) ,
une inclusion circulaire de rayon \({R}_{c}=0,05\) centrée à l’origine,
une fissure rectiligne horizontale non-débouchante de longueur \({L}_{A}=0,2\) centrée en \(A(\mathrm{0,3 };0,25)\) ,
une fissure rectiligne horizontale non-débouchante de longueur \({L}_{B}=0,2\) centrée en \(B(-\mathrm{0,2 };0,25)\) .
Figure 1.1-1 : schéma de la plaque multi-fissurée
1.2. Propriétés du matériau#
Le matériau possède les propriétés suivantes:
module d’Young: \(E=205000\mathrm{MPa}\)
coefficient de Poisson: \(\nu =0,3\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Le calcul mécanique importe peu dans ce test car on cherche seulement à tester le critère de raffinement a priori . Le calcul mécanique est donné seulement à titre illustratif dans la modélisation A.
On considère un chargement de traction de \(p=1\mathit{MPa}\) sur les faces gauche, droite et supérieure de la plaque. La face inférieure est encastrée.
1.4. Brève description des différentes modélisations#
Toutes les modélisations rentrent dans le cadre de la représentation des fissures et des interfaces par la méthode X-FEM associée aux level sets.
La modélisation A calcule un indicateur en distance (champs aux nœuds). Le test portera sur la valeur de cet indicateur en différents nœuds. La méthodologie de raffinement de maillage utilisée est la plus simple (critère en pourcentage de mailles raffinées), mais n’est pas forcément optimale en terme de nombre de mailles.
La modélisation B calcule un indicateur en distance (champs aux nœuds). L’intérêt de cette modélisation est de montrer une méthodologie plus optimale en terme de nombre de mailles. Le teste portera sur la taille des mailles dans la zone raffinée.
La modélisation C calcule un indicateur par zone (par mailles). La méthodologie présentée est la plus aboutie et la plus robuste. C’est cet indicateur et cette méthodologie que l’on conseille.