Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Modélisation A
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Le test porte sur la valeur de l'indicateur d'erreur en sortie de RAFF_XFEM. On note :math:`I(M)` la valeur de cet indicateur au point :math:`M` quelconque.

Au point :math:`{P}_{1}` en bas à gauche de la structure, l'indicateur vaut l'opposée de la distance au point de l'entaille le plus proche, soit :math:`I({P}_{1})=-({\mathit{CP}}_{1}-{R}_{e})` .

Au point :math:`{P}_{2}` en bas à droite de la structure, l'indicateur vaut l'opposée de la distance au point de l'entaille le plus proche, soit :math:`I({P}_{2})=-({\mathit{DP}}_{2}-{R}_{e})` .

Au point :math:`{P}_{3}` en haut à droite de la structure, l'indicateur vaut l'opposée de la distance à l'extrémité droite de la fissure la plus à droite, soit :math:`I({P}_{3})=-A'{P}_{3}` où :math:`A'=A+\frac{{L}_{A}}{2}\overrightarrow{x}` .

Au point :math:`{P}_{4}` en haut à gauche de la structure, l'indicateur vaut l'opposée de la distance à l'extrémité gauche de la fissure la plus à gauche, soit :math:`I({P}_{4})=-B'{P}_{4}` où :math:`B'=B-\frac{{L}_{B}}{2}\overrightarrow{x}` .


Modélisations B et C
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Le test porte sur la valeur du diamètre de la plus petit maille. Si :math:`{h}_{0}` est la taille initiale des mailles, :math:`{h}_{c}` la taille cible des mailles après raffinement, alors le nombre minimal d'appel à Homard pour atteindre :math:`{h}_{c}` est :math:`\text{nb\_raff}=E(n)+1` , avec :math:`n=\frac{\ln({h}_{0})-\ln({h}_{c})}{\ln(2)}` . Après raffinement, la taille des mailles les plus raffinées est :math:`h=\frac{{h}_{0}}{{2}^{\text{nb\_raff}}}` .


Résultats de référence
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Modélisation A
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Avec les valeurs numériques utilisées dans le test, on trouve:

:math:`\begin{array}{c}I({P}_{1})=-(\sqrt{{0,25}^{2}+{0,2}^{2}}-0,05)\approx -0,27015621187164246\\ I({P}_{2})=-(\sqrt{{0,25}^{2}+{0,2}^{2}}-0,05)\approx -0,27015621187164246\\ I({P}_{3})=-\sqrt{{0,25}^{2}+{0,1}^{2}}\approx -0,26925824035672524\\ I({P}_{4})=-\sqrt{{0,25}^{2}+{0,2}^{2}}\approx -0,32015621187164245\end{array}`


Modélisations B et C
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Avec :math:`{h}_{0}=\frac{\sqrt{(2)}}{20}` et :math:`{h}_{c}=\frac{{h}_{0}}{10}` , on trouve :math:`h=0,0044194` .