1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Il s’agit d’un tunnel de section circulaire, revêtu par un anneau de béton, que l’on excave dans un massif de sol. Les deux matériaux sont supposés élastiques linéaires.
1.2. Propriétés du matériau#
Les matériaux sont élastiques linéaires.
1.2.1. Sol#
\({E}_{s}=4\mathit{GPa}\)
\({\nu}_{s}=0,3\)
1.2.2. Béton#
\({E}_{b}=20\mathit{GPa}\)
\({\nu}_{b}=0,2\)
1.3. Conditions initiales, conditions aux limites et chargements#
Les contraintes dans le massif sont supposées initialement isotropes \(({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}={\sigma}_{zz}={\sigma}_{0})\) . La méthode utilisée pour simuler l’excavation et la pose du soutènement est la méthode dite «convergence-confinement» présentée par exemple dans [bib1] et [bib2].
Le principe de base repose sur une diminution des réactions nodales engendrées au bord de la future galerie par l’état de contraintes initial. Cette opération est désignée par l’appellation «déconfinement». Lorsque le déconfinement a atteint la valeur qui correspond aux conditions de chantier que l’on souhaite modéliser, on procède à la simulation de la pose du soutènement en béton au bord de la galerie.
Les conditions aux limites et le chargement sont résumés dans le tableau suivant. Les phases correspondent à celles du schéma ci-dessus, les bords sont composés avec les nœuds identifiés sur le schéma du paragraphe [§3.1] et entre parenthèses le nom des groupes de maille ou de nœud du fichier .comm).
Bords |
Phase 1 |
Phase 2 |
Phase 3 |
Phase 4 |
\(\mathit{N0N1}\) ( no_bas1) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
||
\(\mathrm{N1N2}\) (bas_bet) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
|
\(\mathrm{N2N3}\) (no_bas2) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{DY}=0\) |
\(\mathrm{N3N4}\) (no_droit) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathit{DX}=0\) |
\(\mathrm{N4N5}\) (ma_haut) |
\({\sigma}_{yy}=-5\mathit{MPa}\) |
\({\sigma}_{yy}=-5\mathit{MPa}\) |
\({\sigma}_{yy}=-5\mathit{MPa}\) |
\({\sigma}_{yy}=-5\mathit{MPa}\) |
\(\mathrm{N5N6}\) (no_left2) |
\(\mathit{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{N6N7}\) (no_left_bet) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
|
\(\mathrm{N7N0}\) ( no_left1) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
\(\mathrm{DX}=0\) |
||
\(\mathrm{N6N2}\) (bord) |
Réactions nodales correspondant au déconfinement |
|||
\(\mathrm{N7N1}\) |
Libre |