1. Introduction#
1.1. Géométrie#
L’étude concerne une plaque épaisse d’acier. Sa géométrie est simple. Il s’agit d’un simple cube aplati avec des dimensions suivantes [cf. Fig. 1.1] :
longueur = \(2,0\) mètres;
largeur = \(2,0\) mètres;
épaisseur = \(0,003\) mètres.
La plaque est fermement encastrée sur l’un de ses côtés (ENCAS) et fixée sur une table vibrante.
On souhaite calculer le déplacement d’un point situé sur la face supérieure dans un coin de plaque, à l’opposé de l’encastrement (point P).
Fig. 1.1 Géométrie (vue 3D)#
Fig. 1.2 Géométrie (vue de dessus)#
1.2. Matériaux#
L’acier est, pour les analyses linéaires, considéré comme un matériau isotrope, élastique linéaire :
module d’Young : \(E=200000.{10}^{+6}\mathit{Pa}\);
coefficient de Poisson : \(\nu =0,3\);
masse volumique : \(\rho =8000\mathit{kg}/{m}^{3}\).
Le comportement post-élastique (plastique) est idéalisé par une loi élastoplastique à écrouissage linéaire dont le module plastique (la pente plastique) est de 1% du module d’Young élastique. Le seuil de contrainte d’élasticité est de 200 MPa.
1.3. Conditions aux limites et chargement#
La plaque est encastrée sur un de ses côtés.
Un ingénieur distrait (ou quelque peu facétieux) a fait une erreur dans les paramètres de la table vibrante. Au lieu de la sollicitation prévue (un accélérogramme synthétique), il a envoyé un simple signal sinusoïdal mais de très forte amplitude. La plaque n’a pas été conçue pour une telle secousse et on cherche à déterminer le mouvement que la plaque a pu subir lors de cet essai malencontreux.
Le signal d’entrée est un simple sinus de fréquence \(15\mathit{Hz}\) .
L’amplitude est \(\mathrm{30g}\) horizontalement et \(\mathrm{30g}\) verticalement vers le bas (\(g=10m/{s}^{2}\) ).
La durée du signal est \(0.5s\) .