4. Modélisation B#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques utilisées et le maillage sont ceux déduits des données du paragraphe 1. Le maillage est le même que pour la modélisation A.
On a calculé la réponse temporelle au point \(N11\) et détermine le spectre de réponse correspondant. La fonction de transfert étant égale à 1 pour le cas sans variabilité spatiale, la réponse temporelle est égale au signal d’entrée. Si on tient compte de la variabilité spatiale, alors la réponse est modifiée.
Dans cette modélisation, on teste les différentes fonctions de cohérence disponibles dans code_aster (MITA_LUCO, ABRAHAMSON, ABRA_ROCHER, ABRA_SOLMOYEN).
4.2. Caractéristiques du maillage#
Les caractéristiques sont celles de la modélisation A.
4.3. Grandeurs testées et résultats#
4.3.1. Fonction de cohérence de Mita & Luco#
On vérifie que, pour \(\alpha =0.0\) , la réponse en accélération est égale à l’accélérogramme en entrée du calcul (on rappelle que la fonction de transfert vaut 1 et que la fonction est rigide pour ce cas d’étude). On détermine la réponse \(q(t)\) en “DX” au point \(N11\) pour une excitation \(a(t)\) en “DX”. On calcule l’erreur comme l’écart-type de la différence (résidu) entre le signal et la réponse. Ceci est fait pour le cas où la fonction de transfert est calculé pour tous les points (discrétisation de l’accélérogramme) et pour le cas où l’utilisateur renseigne FREQ_PAS, FREQ_FIN. Dans ce dernier cas, DYNA_ISS_VARI interpole des valeurs calculés pour déterminer la réponse temporelle due à l’excitation par l’accélérogramme.
On ajoute également à ce cas un test de NON_REGRESSION pour la valeur de déplacement maximal positif en “DX” au point \(N11\) qui correspond au centre de la fondation.
type de test |
valeur de référence |
tolérance (abs.) |
|
ANALYTIQUE |
0.0 |
0.01 |
De même, pour \(\alpha =0.0\) , le spectre de réponse oscillateur (SRO) de la réponse en accélération calculée doit être égal au SRO de l’accélérogramme en entrée. Ainsi, on teste l’erreur, à savoir la différence entre ces deux SRO. On compare évalue notamment la différence maximale entre les deux SRO et l’écart-type de l’erreur
type de test |
valeur |
valeur de référence |
tolérance (abs.) |
ANALYTIQUE |
MAX |
0.0 |
0.01 |
ANALYTIQUE |
ECART-TYPE |
0.0 |
0.001 |
Pour le cas avec variabilité spatiale, les valeurs \(\alpha =0.7,{V}_{s}=200m/s\) ont été choisies. On considère une excitation sismique temporelle en direction “DX” donnée par un accélérogramme correspondant au spectre EUR pour un site rocheux (cf, courbe rouge de la figure ci-dessous). Il n’y a pas de solution de référence (analytique) pour ce cas. Aussi, on fait un test de NON_REGRESSION pour les SRO obtenus avec variabilité spatiale. On teste deux cas.
FREQ_FIN est égale à la fréquence de coupure :
type de test |
fréquence (Hz) |
référence SRO (g) |
tolérance (%) |
NON_REGRESSION |
10.0 |
5.34727E-01 |
2*10-4 |
NON_REGRESSION |
30.0 |
2.3855E-01 |
2*10-3 |
FREQ_FIN est inférieure à la fréquence de coupure ( \(35Hz\) au lieu de \(50Hz\) ) et on complète par zéro :
type de test |
fréquence (Hz) |
référence SRO (g) |
tolérance (%) |
||
NON_REGRESSION |
10.0 |
5.34727E-01 |
2*10-1 |
NON_REGRESSION |
30.0 |
2.3855E-01 |
2*10-2 |
Les spectre de réponse de l’accélérogramme ( SRO_ACCE ) et calculés en réponse au point \(N11\) , sans variabilité spatiale ( SRO_NVAR ) et avec variabilité spatiale ( SRO_VAR ), sont montrés sur la figure ci-dessous:
fréquence [Hz]
Remarque: Pour le cas test, le pas de temps des accélérogramme EUR a été multiplié par 2 (0.013672s au lieu de 0.006836s) afin d’accélérer les calculs. Aussi, les SRO calculés dans sdls118b, vont de \(0\) à \(50Hz\) et non de \(0\) à \(100Hz\) comme sur la figure ci-dessus .
4.3.2. Fonctions de cohérence de Abrahamson#
On teste les différentes fonctions de cohérence de Abrahamson disponibles dans code_aster (ABRAHAMSON, ABRA_ROCHER, ABRA_SOLMOYEN).
On considère une excitation sismique temporelle en direction “DX” donnée par un accelerogramme correspondant au spectre EUR pour un site rocheux (cf, courbe rouge de la figure ci-dessus). On fait un test de NON_REGRESSION pour les SRO obtenus avec variabilité spatiale.