4. Modélisation B#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
On a découpé la plaque en 100 mailles QUAD4.
Trois modélisations pour la plaque sont utilisées: Q4G, DKT (DKQ), DST (DSQ).
Par rapport à la modélisation A, la plaque a été tournée dans le plan \((o,x,y)\) d’un angle de \(60°\)
Pour le problème de flexion, les conditions aux limites sont les suivantes:
en tous les nœuds du bord : \(\mathrm{DZ}=0\)
Pour le problème de membrane, les conditions aux limites sont:
en tous les nœuds du maillage : \(\mathrm{DZ}=0\) \(\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\) ,
au nœud \(A\) , on bloque le déplacement \(\mathrm{DY}\) dans le repère \((A,x',y')\) ,
aux points \(A,B,C,D\) on ajoute des éléments discrets de rigidité (direction \(x'\) ).
4.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 121 |
Nombre de mailles et types: 100 QUAD4 |
Les points caractéristiques du maillage sont les suivants:
Point \(A\) = \(\mathrm{N1}\) |
Point \(B\) = \(\mathrm{N111}\) |
Point \(C\) = \(\mathrm{N121}\) |
Point \(D\) = \(\mathrm{N11}\) |
4.3. Grandeurs testées et résultats#
Pour les modes de flexion:
Numéro du mode |
Fréquences |
|||
Référence |
Aster DKQ |
% différence |
% tolérance |
|
4 |
35.63 |
35.359 |
–0.760 |
0.8 |
5 |
68.51 |
67.491 |
–1.427 |
1.5 |
6 |
109.62 |
108.563 |
–0.964 |
|
7 |
123.32 |
121.144 |
–1.765 |
1.8 |
8 |
142.51 |
138.402 |
–2.882 |
2.9 |
9 |
197.32 |
188.500 |
–4.470 |
4.5 |
Aster DSQ |
||||
4 |
35.63 |
35.351 |
–0.782 |
0.8 |
5 |
68.51 |
67.464 |
–1.527 |
1.6 |
6 |
109.62 |
108.494 |
–1.027 |
1.1 |
7 |
123.32 |
121.060 |
–1.832 |
1.9 |
8 |
142.51 |
138.291 |
–2.961 |
|
9 |
197.32 |
188.298 |
–4.572 |
4.6 |
Aster Q4G |
||||
4 |
35.63 |
36.011 |
1.068 |
1.1 |
5 |
68.51 |
70.795 |
3.336 |
3.5 |
6 |
109.62 |
114.593 |
4.536 |
4.6 |
7 |
123.32 |
134.899 |
9.39 |
9.4 |
8 |
142.51 |
142.941 |
4.513 |
4.6 |
9 |
197.32 |
212.045 |
7.463 |
7.5 |
Pour le problème en membrane:
Référence |
Aster |
% différence |
% tolérance |
|
DKQ |
0.14714 |
0.14713 |
–0.003 |
0.1 |
DSQ |
0.14714 |
0.14714 |
–0.002 |
0.1 |
Q4G |
0.14714 |
0.14714 |
0.1 |
4.4. Remarques#
Pour le problème en flexion, la position modale du premier mode trouvé dans la bande \((5.,200.)\) est la quatrième, parce qu’il y a trois modes de corps solide à la fréquence zéro:
modes de translation \(u\) et \(v\) dans le plan,
mode de rotation autour de l’axe \(z\) .