3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
On a découpé la plaque en 200 mailles TRIA3. Deux modélisations pour la plaque sont utilisées: DKT et DST.
Pour le problème de flexion, les conditions aux limites sont les suivantes:
en tous les nœuds du bord : \(\mathit{DZ}=0\)
Pour le problème de membrane, les conditions aux limites sont:
en tous les nœuds du maillage : \(\mathit{DZ}=0\) \(\mathit{DRX}=\mathit{DRY}=\mathit{DRZ}=0\) ,
en tous les nœuds des côtés \(\mathit{AB}\) et \(\mathit{BC}\) : \(\mathit{DY}=0\)
aux points \(A,B,C,D\) on ajoute des éléments discrets de rigidité (direction \(x\) ).
3.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 121
Nombre de mailles et types: 200 TRIA3
Les points caractéristiques du maillage sont les suivants:
Point \(A\) = \(\mathit{N1}\) |
Point \(C\) = \(\mathit{N121}\) |
Point \(B\) = \(\mathit{N111}\) |
Point \(D\) = \(\mathit{N11}\) |
3.3. Grandeurs testées et résultats#
Pour les modes de flexion:
Numéro du mode |
Fréquences |
|||
Référence |
Aster DKT |
% différence |
% tolérance |
|
4 |
35.63 |
35.46 |
–0.477 |
0.5 |
5 |
68.51 |
67.82 |
–1.003 |
1.1 |
6 |
109.62 |
108.67 |
–0.867 |
0.9 |
7 |
123.32 |
121.90 |
–1.150 |
1.2 |
8 |
142.51 |
139.99 |
–1.761 |
1.8 |
9 |
197.32 |
191.70 |
–2.846 |
2.9 |
Aster DST |
% différence |
% tolérance |
35.45 |
–0.492 |
0.5 |
67.80 |
–1.030 |
1.1 |
108.62 |
–0.910 |
|
121.84 |
–1.199 |
1.3 |
139.92 |
–1.815 |
1.9 |
191.57 |
–2.912 |
Pour le problème en membrane:
Référence |
Aster DKT |
% différence |
% tolérance |
0.14714 |
0.147136 |
–0.002 |
0.1 |
Aster DST |
% différence |
% tolérance |
|
0.147136 |
–0.001 |
0.1 |
3.4. Remarques#
Pour le problème en flexion, la position modale du premier mode trouvé dans la bande \((5.,200.)\) est la quatrième, parce qu’il y a trois modes de corps solide à la fréquence zéro:
modes de translation \(u\) et \(v\) dans le plan,
mode de rotation autour de l’axe \(z\) .