Modélisation B
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Caractéristiques de la modélisation
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On a découpé la plaque en 100 mailles QUAD4.

Trois modélisations pour la plaque sont utilisées: Q4G, DKT (DKQ), DST (DSQ).

Par rapport à la modélisation A, la plaque a été tournée dans le plan :math:`(o,x,y)` d'un angle de :math:`60°`


.. image:: images/100008E8000016BD0000131FD09459F6F6D69378.svg
    :width: 293
    :height: 246


.. _RefImage_100008E8000016BD0000131FD09459F6F6D69378.svg:

Pour le problème de flexion, les conditions aux limites sont les suivantes:


*   en tous les nœuds du bord : :math:`\mathrm{DZ}=0`

Pour le problème de membrane, les conditions aux limites sont:


*   en tous les nœuds du maillage : :math:`\mathrm{DZ}=0` :math:`\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0` ,


*   au nœud :math:`A` , on bloque le déplacement :math:`\mathrm{DY}` dans le repère :math:`(A,x',y')` ,


*   aux points :math:`A,B,C,D` on ajoute des éléments discrets de rigidité (direction :math:`x'` ).


Caractéristiques du maillage
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.. csv-table::

    "Nombre de nœuds: 121", "Nombre de mailles et types: 100 QUAD4"


Les points caractéristiques du maillage sont les suivants:


.. csv-table::

    "Point :math:`A` = :math:`\mathrm{N1}`", "Point :math:`B` = :math:`\mathrm{N111}`", "Point :math:`C` = :math:`\mathrm{N121}`", "Point :math:`D` = :math:`\mathrm{N11}`"



Grandeurs testées et résultats
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Pour les modes de flexion:


.. csv-table::

    "**Numéro**
    **du mode**", "", "**Fréquences**", "", ""
    "", "**Référence**", "**Aster** **DKQ**", "**% différence**", "**% tolérance**"
    "4", "35.63", "35.359", "–0.760", "0.8"
    "5", "68.51", "67.491", "–1.427", "1.5"
    "6", "109.62", "108.563", "–0.964", "1."
    "7", "123.32", "121.144", "–1.765", "1.8"
    "8", "142.51", "138.402", "–2.882", "2.9"
    "9", "197.32", "188.500", "–4.470", "4.5"
    "", "", "**Aster** **DSQ**", "", ""
    "4", "35.63", "35.351", "–0.782", "0.8"
    "5", "68.51", "67.464", "–1.527", "1.6"
    "6", "109.62", "108.494", "–1.027", "1.1"
    "7", "123.32", "121.060", "–1.832", "1.9"
    "8", "142.51", "138.291", "–2.961", "3."
    "9", "197.32", "188.298", "–4.572", "4.6"
    "", "", "**Aster** **Q4G**", "", ""
    "4", "35.63", "36.011", "1.068", "1.1"
    "5", "68.51", "70.795", "3.336", "3.5"
    "6", "109.62", "114.593", "4.536", "4.6"
    "7", "123.32", "134.899", "9.39", "9.4"
    "8", "142.51", "142.941", "4.513", "4.6"
    "9", "197.32", "212.045", "7.463", "7.5"


Pour le problème en membrane:


.. csv-table::

    "", "**Référence**", "**Aster**", "**% différence**", "**% tolérance**"
    "DKQ", "0.14714", "0.14713", "–0.003", "0.1"
    "DSQ", "0.14714", "0.14714", "–0.002", "0.1"
    "Q4G", "0.14714", "0.14714", "0.", "0.1"



Remarques
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Pour le problème en flexion, la position modale du premier mode trouvé dans la bande :math:`(5.,200.)` est la quatrième, parce qu'il y a trois modes de corps solide à la fréquence zéro:

.. code-block:: text


*   modes de translation :math:`u` et :math:`v` dans le plan,


*   mode de rotation autour de l'axe :math:`z` .