1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Soit une plaque dont les caractéristiques sont les suivantes:
longueur : \(a=1.5m\) |
largeur : \(b=1m\) |
épaisseur : \(t=0.01m\) |
Les points caractéristiques de la plaque ont pour coordonnées:
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
|
\(x\) |
||||
\(y\) |
1.5 |
1.5 |
||
\(z\) |
1.2. Propriétés des matériaux#
Les paramètres caractérisant les propriétés du matériau sont:
\(E=2.1{10}^{\mathrm{11 }}\mathrm{Pa}\) |
\(\nu =0.3\) |
\(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
1.3.1. Problème de flexion#
La plaque est en appui simple sur tous ses côtés : pour tout point \(P\) du bord on a : \(w=0\) .
1.3.2. Problème de membrane#
Pour tous les points de la plaque, on bloque le déplacement en \(z\) et les trois degrés de rotation, c’est-à-dire :
\(w=0.\) \({\theta}_{x}={\theta}_{y}={\theta}_{z}=0.\)
Sur les côtés \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) on bloque le déplacement en \(y\) : pour \(y=0.\) ou \(y=a\) on a \(v=0\) .
Aux points \(A,B,C,D\) , on attache des ressorts de raideur \(k\) . L’axe de ces ressorts est la direction \(x\) .
La valeur numérique de \(k\) est la suivante: \(k=25N/m\) .