7. Modélisation E#
7.1. Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation :
18 Éléments équirépartis de poutre POU_D_E
19 Éléments discrets DIS_TR
7.2. Caractéristiques du maillage#
L’axe de la poutre est orienté selon le vecteur \((\cos(\pi /4),\sin(\pi /4),0)\) .
Maillage: |
Nombre de nœuds: 19 |
Nombre de mailles et types: 18 SEG2, 19 POI1 |
Noms des nœuds: |
Point \(A\) = \(N1\) |
Point \(B\) = \(N19\) |
7.3. Masse des éléments discrets#
Dans cette modélisation, la masse de la poutre n’est pas prise en compte sur les éléments de poutre mais sur les éléments discrets. On fait le calcul des caractéristiques de masse à affecter à chaque élément afin d’être équivalent au cas où la masse est affectée sur les éléments de poutre.
Longueur d’un élément: \(e=\frac{L}{18}=0.05m\)
Caractéristiques des éléments discrets dans la base \((t,v,z)\)
Nœuds \(\mathrm{N2}\) à \(\mathrm{N18}\) |
Nœuds \(\mathrm{N1}\) et \(\mathrm{N19}\) |
\(m=\rho e\pi \frac{{D}^{2}}{4}=0.7657\mathrm{kg}\) |
\(m'=\rho \frac{e}{2}\pi \frac{{D}^{2}}{4}=0.3829\mathrm{kg}\) |
\({I}_{\text{tt}}=m.\frac{{D}^{2}}{8}=2,393.{10}^{-4}\text{kg}.{m}^{2}\) |
\(I{'}_{\text{tt}}=m'.\frac{{D}^{2}}{8}=1,196.{10}^{-4}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}\) |
\({I}_{\text{vv}}={I}_{zz}=\frac{{I}_{\text{tt}}}{2}+m.\frac{{e}^{2}}{12}=2,791.{10}^{-4}\text{kg}.{m}^{2}\) |
\(I{'}_{\text{vv}}=I{'}_{zz}=\frac{I{'}_{\text{tt}}}{2}+m'.\frac{{e}^{2}}{3}=1,395.{10}^{-4}\text{kg}.{m}^{2}\) |
Tableau 7.3-1: Calcul des caractéristiques des éléments discrets
Dans cette modélisation contrairement à la modélisation C, on déclare les caractéristiques dans le repère local de la poutre et on utilise les angles nautiques pour définir l’orientation du repère local.
3.3 Grandeurs testées et résultats
Rotor à l’arrêt (\(\Omega =0\) ) (fréquences en \(\mathrm{Hz}\) )
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Mode 1 |
‘ANALYTIQUE’ |
122,7475 |
0,1% |
Mode 2 |
‘ANALYTIQUE’ |
490,9899 |
0,1% |
Mode 3 |
‘ANALYTIQUE’ |
1104,7273 |
0,1% |
Mode 4 |
‘ANALYTIQUE’ |
1963,9596 |
0,1% |
Calcul des fréquences propres à l’aide de l’algorithme de Sorensen
Rotor en rotation (\(\Omega ={10}^{4}{\mathrm{rd.s}}^{-1}\) ) , modes directs (fréquences en \(\mathrm{Hz}\) )
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Mode 2 |
‘ANALYTIQUE’ |
125,8150 |
0,1% |
Mode 4 |
‘ANALYTIQUE’ |
503,2598 |
0,1% |
Mode 6 |
‘ANALYTIQUE’ |
1132,3346 |
0,1% |
Mode 9 |
‘ANALYTIQUE’ |
2013,0393 |
0,1% |
Rotor en rotation (\(\Omega ={10}^{4}{\mathrm{rd.s}}^{-1}\) ) , modes rétrogrades (fréquences en \(\mathrm{Hz}\) )
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Mode 1 |
‘ANALYTIQUE’ |
119,7548 |
0,1% |
Mode 3 |
‘ANALYTIQUE’ |
479,0191 |
0,1% |
Mode 5 |
‘ANALYTIQUE’ |
1077,7931 |
0,1% |
Mode 7 |
‘ANALYTIQUE’ |
1916,0765 |
0,1% |