4. Modélisations B et C

4.1. Caractéristiques de la modélisation

Les modélisations B et C sont les mêmes excepté le fait que la modélisation B utilise des éléments DIS_TR alors que la modélisation C utilise des éléments 2D_DIS_TR.

Cette modélisation permet, outre une nouvelle utilisation de la recombinaison modale, la validation de l’intégration directe à pas adaptatif.

Élément discret de rigidité en translation et rotation

Caractéristiques des éléments:

DISCRET:	avec masses nodales	M_TR_D_N	M_TR_N
	et matrices de rigidité	K_TR_D_L	K_TR_L
	et matrices d’amortissement	A_TR_D_L	A_TR_L

Conditions aux limites et directions bloquées :

en tous les nœuds	DDL_IMPO:	( TOUT:’OUI’ DY: 0. , DZ: 0. ) ( TOUT:’OUI’ DRX: 0. DRY: 0 DRZ: 0)
aux nœuds extrémités		( GROUP_NO: AB DX: 0. )

Schémas d’intégration testés dans cette version:

• Intégration par recombinaison modale avec le schéma d’Euler.

• Intégration par intégration directe avec l’algorithmeADAPT_ORDRE2, pas de temps maximum \({10}^{-3}s\) .

• Intégration par recombinaison modale avec le schéma RUNGE_KUTTA_32, avec une tolérance d’erreur relative de \({10}^{-3}s\) et un pas de temps maximum de \({10}^{-3}s\) .

• Intégration par recombinaison modale avec le schéma RUNGE_KUTTA_54, avec une tolérance d’erreur relative de \({10}^{-3}s\) et un pas de temps maximum de \({10}^{-3}s\) .

4.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 10

Nombre de mailles et types : 9 SEG2

4.3. Grandeurs testées et résultats

Transitoire par recombinaison modale avec l’algorithme EULER

Temps	Référence
0.09	4.02 E–5
0.18	4.22 E–6
0.27	3.89 E–5
0.37	5.98 E–6
0.46	3.73 E–5
0.54	7.14 E–6
0.63	3.64 E–5
0.72	8.07 E–6
0.81	3.58 E–5
0.9	8.76 E–6
0.99	3.52 E–5
1.08	–3.08 E–5
1.18	3.02 E–5
1.27	–2.88 E–5
1.36	2.80 E–5
1.45	–2.65 E–5

Transitoire par intégration directe avec l’algorithme ADAPT_ORDRE2

Temps	Référence
0.09	4.02 E–5
0.18	4.22 E–6
0.27	3.89 E–5
0.37	5.98 E–6
0.46	3.73 E–5
0.54	7.14 E–6
0.63	3.64 E–5
0.72	8.07 E–6
0.81	3.58 E–5
0.9	8.76 E–6
0.99	3.52 E–5
1.08	–3.08 E–5
1.18	3.02 E–5
1.27	–2.88 E–5
1.36	2.80 E–5
1.45	–2.65 E–5

Transitoire par recombinaison modale avec l’algorithme RUNGE_KUTTA_32

Temps	Référence
0.09	4.02 E–5
0.18	4.22 E–6
0.27	3.89 E–5
0.37	5.98 E–6
0.46	3.73 E–5
0.54	7.14 E–6
0.63	3.64 E–5
0.72	8.07 E–6
0.81	3.58 E–5
0.9	8.76 E–6
0.99	3.52 E–5
1.08	–3.08 E–5
1.18	3.02 E–5
1.27	–2.88 E–5
1.36	2.80 E–5
1.45	–2.65 E–5

Transitoire par recombinaison modale avec l’algorithme RUNGE_KUTTA_54

Temps	Référence
0.09	4.02 E–5
0.18	4.22 E–6
0.27	3.89 E–5
0.37	5.98 E–6
0.46	3.73 E–5
0.54	7.14 E–6
0.63	3.64 E–5
0.72	8.07 E–6
0.81	3.58 E–5
0.9	8.76 E–6
0.99	3.52 E–5
1.08	–3.08 E–5
1.18	3.02 E–5
1.27	–2.88 E–5
1.36	2.80 E–5
1.45	–2.65 E–5

4.4. Remarques

Les modélisations A et B conduisent aux mêmes résultats.

Les minimums relatifs (\(t=0.18,0.54,\dots\) ) n’ont pas une très bonne précision pendant la phase d’excitation avec un pas \(\Delta t=0.001\) .