3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Élément discret de rigidité en translation DIS_T
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET: |
|||
avec masses nodales tous les nœuds |
M_T_D_N |
en repère absolu |
\((m=10.)\) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_T_D_L |
en repère local |
\((\mathit{Kx}=1.{10}^{5})\) |
aux nœuds extrémités |
K_T_D_N |
en repère local |
\(({K}_{x}=1.{10}^{5})\) |
Conditions limites:
DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3Dy}=\mathrm{4Dx}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
3.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
3.3. Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2.9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
On teste aussi la commande INFO_MODE. Le GEP étant standard (matrices symétriques réelles) ses valeurs propres appartiennent uniquement à l’axe réel. Sur ce cas, on peut donc comparer les deux méthodes de dénombrement (COMPTAGE/METHODE=”STURM” et “APM”) et vérifier qu’elles donnent bien les mêmes résultats.
On détermine ainsi le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues strictement dans une bande fréquentielle [FREQ_MIN,FREQ_MAX] (si Sturm) ou dans le disque de centre FREQ_CENTRE et de rayon, en fréquentiel, \(\frac{\sqrt{\text{FREQ\_RAYON\_CONTOUR}}}{2\pi }\) (si APM). On précise la méthode de dénombrement utilisée (Sturm ou APM).
Concept |
FREQ_MIN/ FREQ_CENTRE |
FREQ_MAX/ FREQ_RAYON_ CONTOUR |
NB_FREQ |
Méthode de dénombrement |
NBMOD01 |
0.0 |
5 |
0 |
Sturm |
NBMOD02 |
0.0 |
21 |
4 On compte \({({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,4}}\) |
Sturm |
NBMOD03 |
0.0 |
32 |
8 On compte \({({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,8}}\) |
Sturm |
NBMOD11 |
0.0+0.0j |
986.96 (= \({(5\times 2\pi )}^{2}\) ) |
0 Idem NBMOD01 |
APM |
NBMOD12 |
0.0+0.0j |
1740.99 (= \({(21\times 2\pi )}^{2}\) ) |
4 Idem NBMOD02 |
APM |
NBMOD13 |
0.0+0.0j |
4042.58 (= \({(32\times 2\pi )}^{2}\) ) |
8 Idem NBMOD03 |
APM |
NBMOD4 |
\(10000.0+\mathrm{0.0j}\) (= \({(\mathrm{15.91x2}\pi )}^{2}\) ) |
5000.0 |
1 On compte \({\lambda}_{1}\) |
APM |
NBMOD5 |
\(1000.0(10.0+j)\) |
900.0 |
0 |
APM |
3.4. Remarques#
Calculs effectués par :
CALC_MODES
OPTION=’AJUSTE’,
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.) ), SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV=”DIRECT”)
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux