Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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Élément discret de rigidité en translation DIS_T


.. image:: images/10000000000002A0000000DE179A8A60910DB795.png
    :width: 4.8346in
    :height: 1.5417in


.. _RefImage_10000000000002A0000000DE179A8A60910DB795.png:

Caractéristiques des éléments:


.. csv-table::

    "ORIENTATION :", "en tous les nœuds", "avec un angle :math:`\alpha =53.130102°`"



.. csv-table::

    "DISCRET:", "", "", ""
    "avec masses nodales tous les nœuds", "M_T_D_N", "en repère absolu", ":math:`(m=10.)`"
    "matrices de rigidité toutes mailles", "K_T_D_L", "en repère local", ":math:`(\mathit{Kx}=1.{10}^{5})`"
    "aux nœuds extrémités", "K_T_D_N", "en repère local", ":math:`({K}_{x}=1.{10}^{5})`"


Conditions limites:

DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DZ: 0. )

LIAISON_DDL : (telle que :math:`\mathrm{3Dy}=\mathrm{4Dx}` en tous les nœuds)

Noms des nœuds: :math:`{P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}`

.. math::
    :label: eq-None

    \mathit{Point}A=\mathit{N1}


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 8

Nombre de mailles et types : 7 SEG2


Grandeurs testées et résultats
------------------------------


.. csv-table::

    "**Identification**
    **Numéro du mode propre**", "**Référence**"
    "1", "5.5274"
    "2", "10.8868"
    "3", "15.9155"
    "4", "20.4606"
    "5", "24.3840"
    "6", "27.5664"
    "7", "29.9113"
    "8", "31.3474"


**Mode normé à 1 à la plus grande composante**


.. csv-table::

    "**Nature du mode propre**", "**Point**", "**Référence**"
    "Translation 1
    (:math:`\mathit{Dy}` )
    :math:`{\Phi}_{1}`", "P1
    P2
    P3
    P4
    P5
    P6
    P7
    P8", "–0.3473
    –0.6527
    –0.8793
    –1.
    –1.
    –0.8793
    –0.6527
    –0.3473"
    "Translation 8
    (:math:`\mathit{Dy}` )
    :math:`{\Phi}_{8}`", "P1
    P2
    P3
    P4
    P5
    P6
    P7
    P8", "0.3473
    –0.6527
    0.8793
    –1.
    1.
    –0.8793
    0.6527
    –0.3473"


Erreur maximale inférieure à : 0.03%.

**Mode normé à la masse généralisée unitaire**


.. csv-table::

    "**Nature du mode propre**", "**Point**", "**Référence**"
    "Translation 1
    (:math:`\mathit{Dy}` )
    :math:`{\Phi}_{1}`", "P1
    P2
    P3
    P4
    P5
    P6
    P7
    P8", "–4.0781E–2
    –7.6654E–2
    –1.0327E–1
    –1.1743E–1
    –1.1743E–1
    –1.0327E–1
    –7.6654E–2
    –4.0781E–2"
    "Translation 8
    (:math:`\mathit{Dy}` )
    :math:`{\Phi}_{8}`", "P1
    P2
    P3
    P4
    P5
    P6
    P7
    P8", "4.0781E–2
    –7.6654E–2
    1.0327E–1
    –1.1743E–1
    1.1743E–1
    –1.0327E–1
    7.6654E–2
    –4.0781E–2"


Erreur maximale inférieure à : 0.03%.

**Mode normé à la raideur généralisée unitaire**


.. csv-table::

    "**Nature du mode propre**", "**Point**", "**Référence**"
    "Translation 1
    (:math:`\mathit{Dy}` )
    :math:`{\Phi}_{1}`", "P1
    P2
    P3
    P4
    P5
    P6
    P7
    P8", "–1.1742E–3
    –2.2072E–3
    –2.9735E–3
    –3.3813E–3
    –3.3813E–3
    –2.9735E–3
    –2.2072E–3
    –1.1742E–3"
    "Translation 8
    (:math:`\mathit{Dy}` )
    :math:`{\Phi}_{8}`", "P1
    P2
    P3
    P4
    P5
    P6
    P7
    P8", "2.0705E–4
    –3.8918E–4
    5.2432E–4
    –5.9621E–4
    5.9621E–4
    –5.2432E–4
    3.8918E–4
    –2.0705E–4"


Erreur maximale inférieure à : 0.03%.

On teste aussi la commande INFO_MODE. Le GEP étant standard (matrices symétriques réelles) ses valeurs propres appartiennent uniquement à l'axe réel. Sur ce cas, on peut donc comparer les deux méthodes de dénombrement (COMPTAGE/METHODE='STURM' et 'APM') et vérifier qu'elles donnent bien les mêmes résultats.

On détermine ainsi le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues strictement dans une bande fréquentielle [FREQ_MIN,FREQ_MAX] (si Sturm) ou dans le disque de centre FREQ_CENTRE et de rayon, en fréquentiel, :math:`\frac{\sqrt{\text{FREQ\_RAYON\_CONTOUR}}}{2\pi }` (si APM). On précise la méthode de dénombrement utilisée (Sturm ou APM).


.. csv-table::

    "Concept", "FREQ_MIN/
    FREQ_CENTRE", "FREQ_MAX/
    FREQ_RAYON_
    CONTOUR", "NB_FREQ", "Méthode de dénombrement"
    "NBMOD01", "0.0", "5", "0", "Sturm"
    "NBMOD02", "0.0", "21", "4
    On compte :math:`{({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,4}}`", "Sturm"
    "NBMOD03", "0.0", "32", "8
    On compte :math:`{({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,8}}`", "Sturm"
    "NBMOD11", "0.0+0.0j", "986.96
    (= :math:`{(5\times 2\pi )}^{2}` )", "0
    Idem NBMOD01", "APM"
    "NBMOD12", "0.0+0.0j", "1740.99
    (= :math:`{(21\times 2\pi )}^{2}` )", "4
    Idem NBMOD02", "APM"
    "NBMOD13", "0.0+0.0j", "4042.58
    (= :math:`{(32\times 2\pi )}^{2}` )", "8
    Idem NBMOD03", "APM"
    "NBMOD4", ":math:`10000.0+\mathrm{0.0j}`
    (= :math:`{(\mathrm{15.91x2}\pi )}^{2}` )", "5000.0", "1
    On compte :math:`{\lambda}_{1}`", "APM"
    "NBMOD5", ":math:`1000.0(10.0+j)`", "900.0", "0", "APM"



Remarques
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Calculs effectués par :


.. code-block:: text

    CALC_MODES

    OPTION=’AJUSTE’,
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.) ),
SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV='DIRECT')

**Contenu du fichier résultats :**

8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux