3. Saut de déplacement#
Les joints ont vocation à représenter deux faces en regard, ils ne font intervenir que les fonctions d’interpolation et les points d’intégration des éléments surfaciques (en 3D) ou linéique (en 2D) correspondant:
En 2D: pour le joint QUAD4 (ou le joint HYME QUAD8), l’élément linéique est le SEG2
En 3D: pour le joint PENTA6 (ou le joint HYME PENTA15) l’élément surfacique est le TRIA3
pour le joint HEXA8 (ou le joint HYME HEXA20) l’élément surfacique est le QUAD4.
On appelle \({N}_{n}\) la fonction de forme du nœud \(n\) de l’élément surfacique [1] . \({U}^{\text{+n}}\) et \({U}^{\text{-n}}\) désignent respectivement les déplacements nodaux des segments \({\Gamma}^{+}\) et \({\Gamma}^{-}\) en 2D ou des faces \({S}^{+}\) et \({S}^{-}\) en 3D.
Dans le repère local, le saut de déplacement \(\delta\) est discrétisé à partir des fonctions de forme \({N}_{n}\) . Au point de gauss \(g\) , il s’exprimecomme la différence des déplacements des faces (ou segments) + et - :
\({\delta}_{g}=\sum_{n=1}^{\mathrm{Nb}}R({U}^{+n}-{U}^{-n}){N}_{n}^{g}\)
où \(\mathrm{Nb}\) est le nombre de nœuds de l’élément surfacique et où \(R\) matrice de passage en 2D, en 3D, qui permet d’exprimer les déplacements nodaux dans le repère local. On peut synthétiser l’expression précédente dans une matrice \({M}_{g}^{U}\) qui agit sur le vecteur des déplacements nodaux de l’élément: \(U\) , pour construire le saut de déplacement dans le repère local:
\({\delta}_{g}={M}_{g}^{U}U\)
La matrice \({M}_{g}^{U}\) est de dimension \(\mathrm{ndim}\times {\mathrm{Nddl}}_{U}\) , avec \({\mathrm{Nddl}}_{U}\) nombre de degrés de liberté mécanique :
\({\mathrm{Nddl}}_{U}=8\) pour le joint 2D,
\({\mathrm{Nddl}}_{U}=24\) pour le joint 3D HEXA
\({\mathrm{Nddl}}_{U}=18\) pour le joint 3D PENTA
\({\mathrm{Nddl}}_{U}=12\) pour le joint HYME 2D
\({\mathrm{Nddl}}_{U}=48\) pour le joint HYME 3D HEXA
\({\mathrm{Nddl}}_{U}=36\) pour le joint HYME 3D PENTA