4. Gradient de la pression de fluide#
Les éléments de joint HYME ont, en plus des degrés de liberté mécaniques \(U\) , des degrés de liberté de pression de fluide nodaux (un par nœud) notés \(P\) .
Pour le QUAD8, les nœuds nœuds suivants 6,7,8 portent ces degrés de liberté de pression. L’élément quadratique de référence utilisé pour l’approximation de la pressions est le SEG3.
Pour l’HEXA20, les nœuds 13,14,15,16,17,18,19,20 portent ces degrés de liberté de pression. L’élément surfacique de référence utilisé pour l’approximation de la pressions est le QUAD8.
Pour le PENTA15, les nœuds suivant 10,11,12,13,14,15 portent ces degrés de liberté de pression. L’élément surfacique de référence utilisé pour l’approximation de la pressions est le TRIA6.
La loi d’écoulement du fluide (loi cubique, voir [R7.01.25]) fait intervenir le gradient de pression dans la direction de l’écoulement estimé au point de gauss g de façon classique :
\(\nabla {p}_{g}=\sum_{n=1}^{\mathrm{Nb}}{P}_{n}\nabla {N}_{n}^{g}\)
où \(\mathrm{Nb}\) est le nombre de nœuds de pression et \({N}_{n}^{g}\) la valeur de la fonction de forme du nœud \(n\) au point de gauss \(g\) . Pour simplifier l’écriture on note :
\(\nabla {p}_{g}={M}_{g}^{P}P\)
La matrice \({M}_{g}^{U}\) est de dimension \((\mathrm{ndim}-1)\times {\mathrm{Nddl}}_{P}\) : avec \({\mathrm{Nddl}}_{P}\) nombre de degrés de liberté fluide :
\({\mathit{Nddl}}_{P}=3\) pour le joint HYME 2D
\({\mathit{Nddl}}_{P}=8\) pour le joint HYME 3D HEXA
\({\mathit{Nddl}}_{P}=6\) pour le joint HYME 3D PENTA