1. Géométrie des éléments#

1.1. Géométrie du joint linéaire 2D#

L’élément de joint en 2D est un quadrangle à quatre nœuds (QUAD4) avec deux petits côtés et deux grands côtés [12] et [34] (voir figure1) qui représentent les deux segments \({\Gamma}^{+}\) et \({\Gamma}^{-}\) d’une interface (ou lèvres d’une fissure) entre deux sous domaines bidimensionnels. Pour distinguer les côtés \({\Gamma}^{+}\) et \({\Gamma}^{-}\) , la numérotation locale des nœuds doit se faire obligatoirement comme sur la figure ci dessous :

Figure1: Élément de joint 2D avec la bonne numérotation locale.

Par convention la face \({\Gamma}^{-}\) est donnée par les nœuds 3 et 4 et la face \({\Gamma}^{+}\) par les nœuds 1 et 2. La normale \(n\) est dirigée de la face \({\Gamma}^{-}\) vers la face \({\Gamma}^{+}\) .

1.2. Géométrie du joint quadratique 2D#

Ces éléments sont quadrangle à 8 nœuds (QUAD8), les nœuds 1, 2, 3, 4, 5, 7 portent des degrés de liberté mécaniques de déplacement. Les nœuds 6 et 8 portent des degrés de liberté de pression afin représenter l’écoulement de fluide pour la modélisation couplée hydromécanique. Ils sont éliminés pour les modélisations mécaniques pures.

Figure2: Élément de joint HYME 2D avec la bonne numérotation locale.

Par convention la face \({\Gamma}^{-}\) est donnée par les nœuds 3, 4, 7 et la face \({\Gamma}^{+}\) par les nœuds 1, 2, 5. La normale \(n\) est dirigée de la face \({\Gamma}^{-}\) vers la face \({\Gamma}^{+}\) .

1.3. Géométrie du joint linéaire 3D#

Les éléments de joint en 3D permettent de représenter une surface \(S\) entre deux sous domaines volumiques \({\Omega}^{+}\) et \({\Omega}^{-}\) . Ils sont compatibles avec le maillage des sous domaines. Si le volume est maillé avec des HEXA8, les joints à utiliser sont également des HEXA8 (hexaèdres à huit nœuds). Si le volume est maillé avec des PENTA6 ou des TETRA4, les joints à utiliser sont des PENTA6 (pentaèdres à six nœuds).

Pour distinguer les surfaces supérieures \({S}^{+}\) (liée à \({\Omega}^{+}\) ) et inférieure \({S}^{-}\) (liée à \({\Omega}^{-}\) ), il est nécessaire d’imposer une numérotation locale des nœuds bien spécifique (voir figure3).

Figure3 : Schéma des éléments de joint 3D HEXA8 et PENTA6 avec la bonne numérotation locale.

Par convention la face \({\Gamma}^{-}\) est donnée par les nœuds 1,2, 3, 4 pour l’HEXA8 (ou 1, 2, 3 pour le PENTA6) et la face \({\Gamma}^{+}\) par les nœuds 5, 6 ,7, 8 pour l’HEXA8 (ou 4, 5, 6 pour le PENTA6). La normale \(n\) est dirigée de la face \({\Gamma}^{-}\) vers la face \({\Gamma}^{+}\) .

1.4. Géométrie du joint quadratique 3D#

Ces éléments de joint sont utilisables pour les modélisations couplés HYME ou pour les modélisations en mécanique pure par l’élimination de DDL de pression. En 3D ils permettent de représenter une surface \(S\) entre deux sous domaines volumiques en mécanique pure \({\Omega}^{+}\) et \({\Omega}^{-}\) . Ils sont compatibles avec le maillage des sous domaines. Si le volume est maillé avec des HEXA20, les joints à utiliser sont également des HEXA20 (hexaèdres à vingt nœuds). Si le volume est maillé avec des PENTA15 ou des TETRA4, les joints à utiliser sont des PENTA15 (pentaèdres à 15 nœuds).

Pour distinguer les surfaces supérieures \({S}^{+}\) (liée à \({\Omega}^{+}\) ) et inférieure \({S}^{-}\) (liée à \({\Omega}^{-}\) ) il est nécessaire d’imposer une numérotation locale des nœuds bien spécifique (voir figure4).

Figure4 : Schéma des éléments de joint couplés HYME en 3D HEXA20 et PENTA15 avec la bonne numérotation locale.

Pour l’HEXA20, les nœuds milieu 13, 14, 15, 16 portent des degrés de liberté de pression pour l’écoulement de fluide, et tous les autres portent des degrés de liberté mécaniques de déplacement.

Pour le PENTA15, les nœuds milieu 10, 11, 12 portent des degrés de liberté de pression pour l’écoulement de fluide, et tous les autres portent des degrés de liberté mécaniques de déplacement.

Par convention la face \({\Gamma}^{-}\) est donnée par les nœuds 1, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 12 pour l’HEXA20 (ou 1, 2, 3, 7, 8, 9 pour le PENTA15) et la face \({\Gamma}^{+}\) par les nœuds 5, 6 ,7, 8, 17, 18, 19, 20 pour l’HEXA20 (ou 4, 5, 6, 13, 14, 15 pour le PENTA15). La normale \(n\) est dirigée de la face \({\Gamma}^{-}\) vers la face \({\Gamma}^{+}\) .

1.5. Construction automatique de mailles de joint#

La commande MODI_MAILLAGE utilisée avec le mot clé ORIE_FISSURE permet d’imposer la bonne numérotation locale des mailles de joint en 2D ou 3D (voir doc. [U4.23.04]).

Par ailleurs des techniques sont disponibles pour créer automatiquement des éléments de joint dans un maillage qui en est dépourvu (voir [U2.05.07]).