3. Modélisation A

3.1. Caractéristiques de la modélisation

3.1.1. Système vibro-acoustique équivalent à modéliser

Afin d’éviter les ondes de retour provenant des extrémités d’une modélisation forcément de dimension finie on munit ces extrémités de systèmes «piston-amortisseur» comme sur la [figure]. Le piston excitateur est de masse nulle et on y ajoute un amortisseur \(a\). Le piston anéchoïque est de masse nulle, avec un amortissement de valeur \(a\). Le piston de paroi est modélisé avec une masse \(M\) et une rigidité \(K\), sans amortissement.

Le canal est modélisé sur une longueur totale de \(28 \, m\) suffisante pour obtenir avec certitude, au moins les deux premiers extrema de la courbe de déplacement du piston sans perturbation d’une onde de réflexion aux extrémités.

Fig. 3.1 Système vibro-acoustique équivalent

3.1.2. Modélisation numérique en éléments finis

On a choisi de modéliser en 2D.

Pour le fluide : la modélisation est en formulation \(\left( p,\phi \right)\) .

Elle est réalisée par l’affectation sur des mailles de type QUAD4 (quadrilatères à 4 nœuds) d’éléments PHENOMENE=’MECANIQUE’, MODELISATION=’2D_FLUIDE’.

Pour les structures : la modélisation est en formulation \(u\) .

Elle est réalisée par l’affectation sur des mailles de type QUAD4 (quadrilatères à 4 nœuds) d’éléments PHENOMENE=’MECANIQUE’, MODELISATION=’D_PLAN’.

Pour les éléments discrets d’oscillateurs : la modélisation est en formulation \(u\) .

Elle est réalisée par l’affectation sur des mailles de type ponctuel POI1 d’éléments PHENOMENE=’MECANIQUE’, MODELISATION=’DIS_T’.

Pour les interfaces fluide-structure : la modélisation est en formulation \((u,p,\phi)\) .

Elle est réalisée par l’affectation sur des mailles de type SEG2 (segments à 2 nœuds) d’éléments PHENOMENE=’MECANIQUE’, MODELISATION=’2D_FLUIDE_STRU’.

3.2. Caractéristiques du maillage

Le maillage de la [figure] est constitué de 2870 cellules QUAD4 et 3164 noeuds. Les trois pistons sont représentés par une seule couche de cellules.

Fig. 3.2 Maillage bidimensionnel

3.3. Calcul

On souhaite valider les éléments d’interaction fluide-structure en régime transitoire par un chargement d’excitation. On effectue le calcul du déplacement du piston de paroi avec l’opérateur [DYNA_VIBRA]. On applique une pression de \(17 \, MPa\) sur le piston.

Remarque:

Pour valider les chargements sur la partie fluide-structure, dans cette modélisation on applique la pression sur l’interface et non sur la structure. La structure étant supposée infiniment rigide, c’est strictement équivalent.

3.4. Grandeurs testées et résultats

Les résultats du calcul sont présentés graphiquement sur la [figure <v8.21.102-fig-resultat] en superposition avec la solution de référence «analytique».

La courbe du calcul est très proche de la référence pendant les quatre premières oscillations mais les différences, à la fois en amplitude et en phase, sont de plus en plus perceptibles quand \(t\) s’accroît.

Fig. 3.3 Comparaison entre calcul et référence semi-analytique

Le test porte sur le déplacement du piston de paroi en deux instants donnés proches des deux premiers extrema.

Le tableau présente un comparatif des deux premiers extrema de la courbe de déplacement du piston entre points analytiques et points calculés.

Valeur testée	Instant (en \(ms\))	Déplacement (en \(mm\))	Erreur sur le déplacement
Premier extrémum	\(20,13\)	\(-1,3530\)	0,1%
Second extrémum	\(26,05\)	\(-0,4210\)	0,1%

Les valeurs obtenues des instants d’extrema dans l’un et l’autre cas sont des valeurs estimées extraites sans interpolation des valeurs calculées brutes: elles ne correspondent pas exactement entre la courbe analytique et la courbe du calcul.

D’autre part, à l’aide des formules analytiques présentées, il est possible de calculer la variation de la pression \(P(x, t)\) en fonction du déplacement vertical \(z(t)\). Les résultats de ce calcul sont présentés graphiquement sur la figure ci-dessous en superposition avec la solution de référence «analytique».

Fig. 3.4 Comparaison entre calcul et référence semi-analytique à \(x=0\)

Le tableau présente un comparatif des deux premiers extrema de la courbe de pression sous le piston à \(x=0\) entre points analytiques et points calculés.

Valeur testée	Instant (en \(ms\))	Pression (en \(MPa\))	Erreur sur la pression
Premier extrémum	\(20,13\)	\(-7.9073\)	2%
Second extrémum	\(26,05\)	\(-9.0154\)	2%

3.5. Autres vérifications dans le test

Le test valide également:

• L’utilisation d’un chargement VITE_FACE sur l’interface fluide-structure: la vitesse est nulle pour ne pas perturber les résultats

• L’utilisation d’une pression de type fonction

• Vérification de caractéristiques d’amortissement de type diagonal A_T_D_N et non-diagonal A_T_N

• Vérification de la combinaison de matrices par [COMB_MATR_ASSE]