1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère une structure rectangulaire de dimensions \(L=\mathrm{5m}\) selon \((\mathrm{0x})\) et \(l=\mathrm{1m}\) selon \((\mathrm{0y})\) .
Les coordonnées des points sontdonnées dans le tableau suivant :
Point |
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NS7}\) |
Abscisse ( \(m\) ) |
0 |
5 |
5 |
0 |
1,875 |
1,875 |
Ordonnée ( \(m\) ) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,5 |
0 |
1.2. Propriétés du matériau#
On ne donne ici que les paramètres matériaux dont la solution dépend, en sachant que le fichier de commandes contient d’autres données qui ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.
Eau liquide |
\(\rho\) : masse volumique ( \({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) |
1000 |
Coefficients matériau |
\(r\) : masse volumique homogénéisée ( \({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) \(E\) : module de Young ( \(\mathrm{Pa}\) ) \(\nu\) : coefficient de Poisson ( – ) \(b\) : coefficient de Biot ( – ) |
1600 225000000 0.4 1 |
Constantes |
\({P}_{0}\) : pression atmosphérique ( \(\mathrm{Pa}\) ) \(g\) : accélération de la pesanteur ( \({m}^{2.}{s}^{-1}\) ) |
100000 10 |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Sur \([\mathrm{AD}]\) , on impose les conditions \({u}_{x}={u}_{y}=0\) et \(\mathrm{M.n}=0\) .
Sur \([\mathrm{AB}]\) , on impose les conditions \({u}_{y}=0\) et \(\mathrm{M.n}=0\) .
Sur \([\mathrm{DC}]\) , on impose les conditions \({u}_{y}=0\) et \(\mathrm{M.n}=0\) .
Sur \([\mathrm{BC}]\) , on impose les conditions \(\sigma \cdot n=0\) et \(p={P}_{0}=100000\mathrm{Pa}\) .
On suppose la pesanteur orientée selon l’axe \((\mathrm{0x})\) telle que \(\overrightarrow{g}=-g\overrightarrow{x}\) .