1. Problème de référence#

1.1. Géométrie du problème#

Il s’agit d’un bloc de hauteur \(\mathit{LZ}=10m\) , de longueur \(\mathit{LX}=10m\) et de largeur \(\mathit{LY}=2m\) . Ce bloc présente deux discontinuités de type interface cohésive(interface non maillée introduite dans le modèle sous la forme d’une courbe de niveau (level-set) grâce à l’opérateur DEFI_FISS_XFEM). La première est repérée par la level-set normale d’équation \({\mathit{lsn}}_{1}=Z-\mathrm{0.5X}-0.2\) et traverse entièrement la bloc dans la direction horizontale. La deuxième interface est repérée par la level-set normale d’équation \({\mathit{lsn}}_{2}=Z+\mathrm{0.5X}+0.2\) . Elle se branche sur la lèvre inférieure de la première interface. La deuxième interface n’existe donc que dans la partie du bloc telle que \({\mathit{lsn}}_{1}<0\) . La courbe de jonction entre les deux interfaces vérifie \({\mathit{lsn}}_{1}={\mathit{lsn}}_{2}=0\) et a pour équation \(\lbrace \begin{array}{c}X=-0.4\\ Z=0\end{array}\) . Le domaine est ainsi découpé en 3 blocs, un bloc inférieur, un bloc supérieur et un bloc intermédiaire situé entre les deux interfaces. Les points \(A(6,0,5.7)\) , \(A'(6,2,5.7)\) \(B(6,0,4,3)\) , \(B'(6,2,4.3)\) , \(C(4,0,4.7)\) et \(C'(4,2,4.7)\) seront utilisés pour l’évaluation des grandeurs testées.

On représente sur la Figure la géométrie du bloc.

Figure 1.1-a : Géométrie du problème

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1.2. Propriétés des matériaux#

Les paramètres donnés dans le Tableau correspondent aux paramètres utilisés pour la modélisation dans le cas couplé hydro-mécanique. La loi de couplage utilisée est “LIQU_SATU”. Le type de modèle cohésif est “MORTAR” et la loi cohésive utilisée est “CZM_LIN_MIX”

Liquide (eau)

Viscosité \({\mu}_{w}(\mathit{en}\mathit{Pa.s})\) Module de compressibilité \(\frac{1}{{K}_{w}}(\mathit{en}{\mathit{Pa}}^{\text{-1}})\) Densité du liquide \({\rho}_{w}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\)

\({10}^{\text{-3}}\) \({5.10}^{\text{-10}}\) \(1\)

Paramètres élastiques

Module de Young \(E(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\) Coefficient de dilatation thermique \(\alpha (\mathit{en}{K}^{\text{-1}})\)

\(5800\) \(0.2\) \(0\)

Paramètres de couplage

Coefficient de Biot \(b\) Masse volumique homogénéisée initiale \({r}_{0}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\) Perméabilité intrinsèque \({K}^{int}(\mathit{en}{m}^{2})\)

\(1\) \(2,5\) \({1,01937}^{\text{-19}}\)

Paramètres de la loi cohésive

Contrainte critique \({\sigma}_{c}(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Energie cohésive \({G}_{c}(\mathit{en}\mathit{Pa}.m)\) Coefficient d’augmentation \(r\)

\(0.5\) \(900\) \(10\)

Tableau 1.2-1 : Propriétés du matériau

D’autre part, les forces liées à la pesanteur (dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement) sont négligées. La pression de pore de référence est prise nulle \({p}_{1}^{\text{ref}}=0\mathit{MPa}\) et la porosité du matériau est \(\varphi =0,15\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Cas 2D

Les conditions de Dirichlet que l’on applique sont:

  • les déplacements suivant \(x\) sont bloqués dans sur le bord droit et imposés égaux à \(U={10}^{-4}m\) sur le bord gauche du domaine,

  • les déplacements suivant \(y\) sont bloqués sur la face inférieure et imposés égaux à \(-U=-{10}^{-4}m\) sur le bord supérieur du domaine.

Cas 3D

Les conditions de Dirichlet que l’on applique sont:

  • les déplacements suivant \(x\) sont bloqués dans sur le bord droit et imposés égaux à \(U={10}^{-4}m\) sur le bord gauche du domaine,

  • les déplacements suivant \(z\) sont bloqués sur la face inférieure et imposés égaux à \(-U=-{10}^{-4}m\) sur le bord supérieur du domaine,

  • les déplacements suivant \(y\) sont bloqués dans tout le domaine.