1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’un échantillon de forme cubique en représentation \(1/8\) à l’aide d’un élément \(\text{HEXA20}\) .

_images/Object_1.svg

1.2. Propriétés de matériaux#

Les propriétés élastiques sont:

  • module de compressibilité isotrope: \(K=516200\mathrm{kPa}\) ;

  • module de cisaillement: \(\mu =238200\mathrm{kPa}\) ;

  • masse volumique [1]

: \({\rho}_{s}=2500\mathrm{kg}/{m}^{3}\) .

Les propriétés anélastiques de la loi de Hujeux cyclique sont issues du document référencé à l’adresse internet suivante http://www.mssmat.ecp.fr/IMG/pdf/resp_loph40.pdf ` <http://www.mssmat.ecp.fr/IMG/pdf/resp_loph40.pdf>`_. Ce sont les paramètres relatifs à du sable d’Hostun:

  • puissance de la loi élastique non-linéaire: \({n}_{e}=0.4\) ;

  • \(\beta =24\) ;

  • \(d=2.5\) ;

  • \(b=0.2\) ;

  • angle de frottement: \(\varphi =33°\) ;

  • angle caractéristique: \(\psi =33°\) ;

  • pression critique: \({P}_{\mathrm{c0}}=-1\mathrm{MPa}\) ;

  • pression de référence: \({P}_{\mathrm{ref}}=-1\mathrm{MPa}\) ;

  • rayon élastique des mécanismes isotropes: \({r}_{\mathrm{ela}}^{s}=0.001\) ;

  • rayon élastique des mécanismes déviatoires: \({r}_{\mathrm{ela}}^{d}=0.005\) ;

  • \({a}_{\mathrm{mon}}=0.008\) ;

  • \({a}_{\mathrm{cyc}}=0.0001\) ;

  • \({c}_{\mathrm{mon}}=0.2\) ;

  • \({c}_{\mathrm{cyc}}=0.1\) ;

  • \({r}_{\mathrm{hys}}=0.05\) ;

  • \({r}_{\mathrm{mob}}=0.9\) ;

  • \({x}_{m}=1\) ;

  • \(\mathrm{Dila}=1\) .

Les propriétés hydrauliques sont:

  • coefficient de Biot: \(B=1\) ;

  • la masse volumique de l’eau: \({\rho}_{e}=1000\mathrm{kg}/{m}^{3}\) ;

  • la viscosité: \(\nu =0.001\) ;

  • la perméabilité intrinsèque: \({K}^{int}={1.E}^{-8}{m}^{3}/\mathrm{kg}/s\) ;

  • le module de compressibilité de l’eau: \({K}_{e}={1.E}^{+12}\mathrm{Pa}\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

1.3.1. Conditions aux limites#

Il s’agit des conditions de symétrie sur l’élément, qui représente \(1/8\) de l’échantillon. Les déplacements sont bloqués sur les faces avant (

_images/Object_2.svg

), latérale gauche (

_images/Object_3.svg

) et inférieure (

_images/Object_4.svg

).

1.3.2. Chargement#

Phase 1: consolidation de l’échantillon jusqu’à la pression de confinement p0

On amène l’échantillon à un état homogène de contraintes effectives isostatiques \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}^{0}=-30\mathrm{kPa}\) , en imposant la pression \({\sigma}_{0}\) sur les faces arrière, latérale droite et supérieure de l’élément, tout en maintenant des pressions d’eau \(\text{PRE1}\) nulles dans l’échantillon.

Phase 2: chargement triaxial non drainé

Pour obtenir les conditions non drainées, on impose sur toutes les faces des flux hydrauliques nuls.

En maintenant sur les faces arrière et latérale droite une pression égale à \({\sigma}_{0}\) , on applique un chargement alternatif en pression d’amplitude \(\Delta \sigma\) égale à \(15\mathit{kPa}\) sur la face supérieure, de façon à obtenir une variation de la contrainte verticale \({\sigma}_{zz}\) dans l’échantillon comprise dans l’intervalle \(-45\mathit{kPa}\le {\sigma}_{zz}\le -15\mathit{kPa}\) (avec la convention de signe moins pour la compression).

1.4. Résultats#

Les solutions sont post-traitées au point \(C\) , en termes de pression isotrope effective \(P\) (\(=\text{tr}(\sigma ')/3\) ), de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de coefficients d’écrouissage isotropes \(({r}_{\mathrm{iso}}^{m}+{r}_{\mathrm{ela}}^{\mathrm{iso}})\) et \(({r}_{\mathit{iso}}^{c}+{r}_{\mathit{ela}}^{\mathit{iso}})\) et déviatoires \(({r}_{d}^{m}+{r}_{\mathrm{ela}}^{d})\) et \(({r}_{d}^{c}+{r}_{\mathrm{ela}}^{d})\) .

La validation est effectuée par comparaison aux solutions GEFDYNfournies par l’Ecole Centrale Paris.