1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’une plaque rectangulaire fissurée :

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Figure 1.1-a: Plaque rectangulaire fissurée

Les dimensions de cette plaque sont les suivantes:

Demi-hauteur de la plaque :

\(h=200.0\mathrm{mm}\)

Demi-largeur de la plaque :

\(I=100.0\mathrm{mm}\)

Demi-longueur de la fissure :

\(a=50.0\mathrm{mm}\)

Dans la modélisation A

on modélise un quart de la plaque

comme en figure 1.1-a.

Dans la modélisation B

on modélise la plaque dans toute sa hauteur.

1.2. Propriétés du matériau#

Propriétés thermiques :

\(\mathit{Cp}=0.\)

\(\lambda =1.0W/m°C\)

Propriétés mécaniques :

\(E=200000\mathrm{MPa}\)

\(\nu =0.3\)

\(\alpha ={5.10}^{-6}/°C\)

Nous sommes dans l’hypothèse des déformations planes.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

1.3.1. Modélisation A#

  • Température imposée en \(X=0.\) : \(T=-100.0°C\)

  • Température imposée en \(X=100\) : \(T=+100.0°C\)

  • Déplacement pour \(a<X<I\) , \(Y=0.\) : \(v=0.\)

  • Déplacement pour \(0<X<I\) , \(Y=H\) : \(v=0.\)

  • Déplacement pour \(X=0.\) , \(Y=H\) : \(u=0.\)

1.3.2. Modélisation B#

  • Rotation de corps rigide d’angle 45°

  • Puis pression imposée en \(X=100\) et \(X=-100\) : \(P=-10\mathit{MPa}\)